引言

数字经济作为继农业经济、工业经济之后的重要经济形态，已成为推动经济高质量发展的重要力量。随着数字产业化与产业数字化不断深化，数字经济日益成为影响区域经济增长的重要因素，因此，科学测度城市数字经济发展水平是相关研究的重要基础。现有研究主要采用熵权法、主成分分析（PCA）等方法构建数字经济指数，指标体系涵盖数字基础设施、数字产业化、产业数字化和数字治理等维度。然而，传统方法在处理高维指标和识别复杂非线性关系方面存在一定局限，机器学习凭借较强的非线性拟合与高维特征处理能力，为数字经济测度提供了新的路径。与此同时，已有研究表明，数字经济能够通过产业结构升级、市场潜力释放和生态效率提升等渠道影响区域经济发展。但现有研究对数字经济经济效应的考察仍多集中于平均影响，对其可能存在的非线性特征关注不足。基于此，本文引入机器学习方法构建城市数字经济发展指数，并进一步考察数字经济对地区经济增长的影响及其非线性特征，以期更加准确地刻画数字经济发展水平及其经济增长效应。

理论基础与研究假说

核心经济理论基础

本文以相关经济增长理论为基础。内生增长理论认为，知识积累、人力资本和技术创新是推动长期经济增长的重要动力，数字基础设施、数字技术与数据要素能够促进知识扩散和生产效率提升，并通过技术创新与资源优化配置形成新的增长动能。网络效应理论进一步指出，数字平台具有较强的网络外部性，随着用户规模扩大，信息流动、市场匹配和资源配置效率不断提升，使数字经济可能呈现非线性的增长效应。与此同时，金融发展理论强调金融体系能够通过动员储蓄、优化资本配置和缓解融资约束促进实体经济发展，数字金融借助大数据、人工智能等技术拓展金融服务的覆盖范围和可得性，为数字经济赋能实体经济提供重要渠道。此外，产业结构与区域增长理论表明，产业结构升级、城镇化以及消费和政府支出等因素均会影响地区经济增长。因此，本文将第三产业占比、城镇化水平、居民消费和一般公共预算支出纳入控制变量，以减少其他增长因素对核心关系识别的干扰。

研究方法的理论基础

首先，Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）通过对回归系数施加L1范数惩罚，能在高维指标存在多重共线性时自动将非核心变量系数压缩至零，实现客观、稳健的变量筛选。该方法避免了传统研究中主观剔除指标的随意性，为构建精简而有效的数字经济测度体系提供了统计学保障。其次，随机森林作为集成学习的代表，通过构建大量决策树并集成其预测结果，能够有效捕捉指标间复杂的非线性关系与交互效应，无需预设权重。相比熵权法或主成分分析（PCA）等线性方法，其合成的数字经济指数更能真实反映数字经济的多维、动态与非线性特征。

研究假设

数字经济作为数字技术与实体经济深度融合形成的新型经济形态，以数据为重要生产要素、以数字技术为核心驱动力，通过优化资源配置、促进技术创新和重构生产方式，逐渐成为推动地区经济增长的重要力量。基于内生增长理论、网络效应理论与要素互补假说，本文从数字基础设施、技术创新和数字金融三个方面分析数字经济影响地区经济增长的作用机制，并据此提出研究假设。

（1）基准假设：数字经济的增长促进效应。 一方面，数字基础设施的完善能够降低信息获取和市场交易成本，促进资本、劳动力等生产要素跨区域流动与优化配置；同时，互联网和移动通信网络具有较强的网络外部性，随着数字用户规模扩大，信息共享和市场匹配效率不断提升，从而增强经济活动的产出效率。另一方面，数字产业发展与数字人才集聚能够促进知识扩散和技术创新，将数字技术转化为生产效率提升的动力，并通过提高全要素生产率推动经济持续增长。此外，数字金融依托数字技术扩大金融服务覆盖范围，提高金融资源配置效率，缓解企业和居民融资约束，为实体经济发展提供金融支持。由此，数字经济能够通过效率提升、技术进步和金融赋能等渠道促进地区经济增长。据此提出：

H1：数字经济发展显著促进地区经济增长。

（2）异质性假设：经济发展水平的差异。 数字经济的增长效应并非在不同地区均等释放，其作用程度受到经济基础和要素禀赋的影响。经济发展水平较高的地区通常具有更加完善的数字基础设施、较丰富的人力资本和更成熟的产业应用场景，能够更有效实现数字技术与传统生产要素的互补，因而数字经济的增长效应更容易得到释放。相比之下，经济基础相对薄弱的地区在产业基础、人才储备和数字化应用等方面存在一定约束，数字技术的经济赋能能力可能尚未充分发挥。因此，随着经济发展水平提高，数字经济的促进作用可能进一步增强。据此提出：

H2：数字经济对地区经济增长的促进作用存在区域异质性，经济发展水平较高地区的促进效应更为显著。

研究设计

样本选择与数据来源

样本选取

在考察数字经济对地区经济增长的影响时，本文选取全国286个地级市作为研究对象，研究区间为2011—2023年。选择地级市作为研究样本，主要是由于其是数字经济发展、要素集聚与经济增长的重要空间载体，在该层面考察数字经济的增长效应，有助于为差异化区域政策提供更具针对性的经验证据。以2011年为起点，主要考虑移动互联网加速普及以及数字经济进入快速发展阶段，同时相关数据的统计口径逐步规范，具有较好的可得性。以2023年为终点，则能够兼顾数据时效性与研究完整性。最后，剔除行政区划调整及核心指标缺失严重的城市样本，最终形成286个地级市的研究样本。

数据来源

本文研究所用数据主要来源于《中国统计年鉴》《中国城市统计年鉴》、各省（自治区、直辖市）统计年鉴及各地级市国民经济和社会发展统计公报；其中数字普惠金融维度数据采用北京大学数字金融研究中心编制的“北京大学数字普惠金融指数”。对于样本中部分变量的少量缺失数据，本文采用线性插值法进行填补，以保证面板数据的完整性，提升实证分析结果的可靠性。

变量选取

本文通过面板回归分析研究数字经济对我国地区经济增长的影响机制，鉴于数字经济和经济增长等相关资料的可获得性，同时也考虑到地区经济增长可能受到各种外界因素的干扰，本研究在参考了其他学术文献的经验基础之上，引入了如下变量：

（1）被解释变量：地区经济增长水平。本文采用人均地区生产总值的自然对数（lnpergdp）衡量地区经济增长水平。人均GDP剔除了人口规模差异的干扰，能够真实反映地区经济发展的实际水平与居民产出效率，是经济增长研究中的经典指标；对其取对数处理，可在一定程度上缓解数据异方差问题，保证回归结果的稳健性。

（2）核心解释变量：城市数字经济指数（EDI）。由于数字经济具有多维特征，现有单一指标及传统赋权方法难以全面刻画其发展水平。为降低指标选择与赋权中的主观性，本文从机器学习视角出发，分两步构建城市数字经济指数（EDI）。首先，选取每百人互联网用户数、计算机服务和软件从业人员占比、人均电信业务总量、每百人移动电话用户数以及北京大学数字普惠金融指数5项指标，并采用Lasso回归进行筛选，通过L1正则化压缩冗余指标系数，最终保留4项核心指标。其次，基于筛选后的指标，采用随机森林算法进行自适应赋权与指数合成。该方法能够识别指标间的非线性关系与交互效应，从而更加灵活地刻画城市数字经济发展水平，也与本文的机器学习研究视角相契合。

（3）控制变量。考虑到地区经济增长受多重因素影响，为降低遗漏变量偏误，本文选取产业结构、消费规模、政府支出规模和城镇化率四项控制变量。其中，产业结构（indus）以第三产业增加值占GDP比重衡量；消费规模（consum）以社会消费品零售总额占GDP比重衡量；政府支出规模（genexp）以一般公共预算支出占GDP比重衡量；城镇化率（urban）以城镇常住人口占总人口比重衡量。上述变量分别从产业结构、居民需求、政府调控和要素集聚等方面控制其他因素对地区经济增长的影响。

模型设定

本文采用面板数据模型实证检验数字经济对地区经济增长的影响效应。由于各地级市在资源禀赋、地理区位、发展基础等方面存在不随时间变化的固有异质性，同时不同年份的宏观经济形势、全国性政策变动会对所有城市产生共同冲击，若忽略上述因素易产生遗漏变量偏误。因此，本文构建双向固定效应面板模型作为基准回归模型，模型具体形式如下：

其中，下标i表示地级市，下标t表示年份；lnpergdp_it为被解释变量，代表第i个地级市第t年的经济增长水平；EDI_it为核心解释变量，代表第i个地级市第t年的数字经济发展指数；Z_1it、Z_2it、Z_3it、Z_4it为一系列控制变量，包含第三产业值占GDP的比重indus、社会消费品零售总额占GDP的比重consum、一般公共预算支出占GDP的比重genexp、城镇化率urban；α₀为模型常数项；α₁为核心解释变量的回归系数，反映数字经济对地区经济增长的边际影响效应；β₁、β₂、β₃、β₄为各控制变量的回归系数；μ_i为地级市个体固定效应，用于控制不随时间变化的城市固有特征；λ_i为时间固定效应，用于控制所有城市共同面临的年度宏观冲击与政策变动；ε_it为模型的随机扰动项。

实证结果分析

统计性描述

变量	count	mean	std	min	max
lnpergdp	3718	10.81	0.58	8.77	13.06
DEI	3718	33.29	16.92	4.94	175.06
genexp	3718	0.2	0.1	0.01	0.92
consum	3718	0.38	0.11	0.05	1
urban	3718	0.58	0.15	0.21	1
indus	3718	0.43	0.1	0.1	0.85

从描述性统计结果表1来看，本研究样本涵盖了3718个观测值，数据完整性良好。核心因变量人均GDP对数（lnpergdp）均值为10.81，标准差为0.58，表明样本城市经济发展整体处于较高水平且存在一定差异。核心自变量数字经济指数（DEI）均值为33.29，但标准差高达16.92，极差极大（4.94-175.06），这充分反映出我国城市间数字经济发展极不平衡，呈现显著的非均衡分布特征。控制变量方面，政府支出（genexp）与产业结构（indus）的标准差较小，说明样本城市在这些维度上的同质化程度较高；而城镇化率（urban）和消费水平（consum）则表现出适度的变异，为模型有效控制其他影响因素提供了良好的数据基础。

相关系数矩阵

	DEI	genexp	consum	urban	indus
DEI	1	-0.22776987	0.042805432	0.732949982	0.57029847
genexp	-0.2277698	1	-0.028900122	-0.390062112	0.073451554
consum	0.04280543	-0.02890012	1	-0.011197905	0.380405453
urban	0.73294998	-0.390062112	-0.011197905	1	0.424288881
indus	0.57029847	0.073451554	0.380405453	0.424288881	1

对核心解释变量DEI与genexp、consum、urban、indus四类控制变量开展皮尔逊相关性检验，结果显示各控制变量与DEI线性关联程度存在显著分化。城镇化水平urban与DEI呈高度正向相关，相关系数为0.733，城镇化扩张可有效助推数字经济发展；产业结构indus与DEI为中度正相关，系数0.570，产业结构优化对DEI具备明显正向驱动作用。财政支出genexp与DEI呈微弱负相关，消费水平consum和DEI无线性相关关系。多重共线性诊断层面，全部控制变量间相关系数最大值仅0.424，均未超过0.5临界阈值，自变量体系不存在多重共线性问题，可全部纳入基准回归模型。

多重共线性检验

变量	VIF值
const	50.668
DEI	2.678
genexp	1.333
consum	1.286
urban	2.513
indus	2.046

为规避自变量线性重叠干扰回归结果，本文采用方差膨胀因子的方法开展多重共线性检验，结果如表3所示，其中常数项VIF不具备经济参考价值，仅考察核心解释变量DEI与四项控制变量。样本中genexp、consum的VIF分别为1.333、1.286，变量独立程度高；DEI、urban、indus的VIF依次为2.678、2.513、2.046。普遍以VIF=5作为无多重共线性的临界标准，所有自变量VIF均远低于该阈值。结合前文皮尔逊相关系数矩阵初筛结论，可判定模型自变量既无两两简单共线，也不存在高阶隐性多重共线性，满足多元线性回归前提条件，可开展后续回归分析。

基准回归

	变量	系数
解释变量	DEI	0.0033***
		( 0.0011 )
控制变量	genexp	-1.4517***
		( 0.1918 )
	consum	-0.0570
		( 0.0826 )
	urban	1.5370***
		( 0.2540 )
	indus	-0.5293***
		( 0.1538 )
	_cons	10.3556***
		( 0.1613 )
	R-sq	0.2586

本文纳入城市和年份双向固定效应，以人均GDP衡量地区经济增长水平，将数字经济指数（DEI）作为核心解释变量，并控制财政支出、消费规模、城镇化率和产业结构等因素，基准回归结果如表4所示。核心解释变量DEI的估计系数为0.0033，且在1%水平上显著为正，表明在控制城市和年份固定效应及其他影响因素后，数字经济发展能够显著促进地区经济增长，即数字技术应用和数字产业发展有助于改善资源配置、提高经济运行效率，从而形成新的增长动力，H1得到验证。

从控制变量来看，城镇化率（urban）的系数为1.5370，并在1%水平上显著为正，表明城镇化进程能够通过促进人口、资本等要素集聚，为地区经济增长提供重要支撑。财政支出（genexp）和产业结构（indus）的系数分别为−1.4517和−0.5293，均在1%水平上显著为负，说明在本文样本期内，财政支出和第三产业占比与地区经济增长呈显著负相关，其具体作用机制仍有待进一步分析。消费规模（consum）的系数为−0.0570，但未通过显著性检验，表明其对地区经济增长的影响尚不显著。总体而言，基准回归结果显示，数字经济对地区经济增长具有显著的正向影响，为后续稳健性检验和异质性分析提供了基础。

稳健性检验

滞后一期稳健性检验

	变量	系数/标准误
解释变量	DEI_lag1	0.0033**
		-0.0013
控制变量	genexp	-1.3738***
		-0.1932
	consum	-0.0236
		-0.0818
	urban	1.9078***
		-0.3122
	indus	-0.4966***
		-0.1587
	_cons	10.1345***
		-0.1925
	R-sq	0.2562

为缓解模型潜在的内生性偏差，本文将数字经济指数滞后一期（DEI_lag1）作为核心解释变量重新开展双向固定效应面板回归，以此完成稳健性检验，检验结果如表5所示。滞后一期数字经济指数系数为0.0033，在5%水平下显著为正，与基准回归中当期DEI的符号、显著性完全一致，证明数字经济发展对地区经济增长的正向驱动效应具备稳定性。各控制变量回归结果与基准回归基本契合：城镇化率显著促进经济增长，政府财政支出、产业结构变量显著抑制经济发展，消费规模变量未通过显著性检验；模型拟合优度R²为0.2562，与基准回归R²=0.2586接近。上述结果表明，基准回归得出的核心研究结论不受内生性问题干扰，具备良好稳健性。

剔除直辖市稳健性检验

	变量	系数/标准误
解释变量	DEI	0.0033***
		(0.0011)
控制变量	genexp	-1.4459***
		(0.1932)
	consum	-0.0645
		(0.0826)
	urban	1.6261***
		(0.2587)
	indus	-0.5269***
		(0.154)
	_cons	10.2991***
		(0.1629)
	R-sq	0.2617

考虑到北京、上海、天津、重庆在经济发展水平、政策支持和数字基础设施等方面与普通地级市存在一定差异，本文剔除四大直辖市样本后，重新采用双向固定效应模型进行稳健性检验，结果如表6所示。剔除直辖市后，核心解释变量DEI的系数为0.0033，并在1%水平上显著为正，与基准回归的估计结果基本一致，表明数字经济对地区经济增长的促进作用并非主要由直辖市样本所驱动。控制变量方面，genexp和indus仍显著为负，urban显著为正，consum未通过显著性检验，与基准回归总体保持一致。模型R²由基准回归的0.2586上升至0.2617，整体拟合程度变化较小。由此可见，剔除特殊城市样本后，数字经济促进地区经济增长的核心结论依然成立，基准回归结果具有较好的稳健性。

异质性分析

	变量	东部	中部	西部
解释变量	DEI	0.0047*** (0.0011)	0.0028 (0.0035)	-0.0027 (0.0027)
控制变量	genexp	-1.2789*** (0.3805)	-2.0544*** (0.2877)	-1.0585*** (0.2236)
	consum	-0.4283*** (0.1488)	0.1289 (0.1400)	-0.0968 (0.1444)
	urban	1.0841*** (0.3927)	1.6116*** (0.3587)	1.2378*** (0.4171)
	indus	-0.8947*** (0.3313)	-1.0884*** (0.2136)	-0.3735 (0.2627)
	_cons	10.9801*** (0.2575)	10.5356*** (0.2291)	10.5250*** (0.2859)
	R-sq	0.1992	0.4672	0.2164

为进一步探究数字经济对地区经济增长影响的区域异质性特征，本文按照传统地理划分标准将样本城市分为东部、中部、西部三大区域，分别采用双向固定效应模型开展分组回归，回归结果如表7所示。从核心解释变量数字经济指数（DEI）的回归结果来看，三大区域呈现出明显的梯度分化特征，且在经济较为发达的东部地区促进效应更为显著，H2假设得到验证。东部地区DEI的回归系数为0.0047，且在1%的统计水平上显著为正，系数规模高于全样本基准回归结果，表明东部地区数字经济发展对经济增长的驱动效应最为强劲。这主要是由于东部地区数字基础设施完善、数字产业集聚度高、技术创新与人才储备充足，数字要素能够与实体经济深度融合，充分释放数字经济的生产率提升与增长赋能作用。中部地区DEI系数为0.0028，符号为正但未通过显著性检验，说明中部地区数字经济的增长效应尚未得到充分释放，当前仍处于数字基建布局完善与产业数字化转型的积累阶段，数字经济对经济增长的带动作用尚未形成统计意义上的显著影响。西部地区DEI系数为-0.0027，呈现微弱的负向影响但同样不显著，表明西部地区数字经济发展暂未对地区经济增长产生正向推动作用。究其原因，西部地区经济基础相对薄弱、数字人才与技术储备不足，存在较为明显的“数字鸿沟”，数字要素投入的转化效率偏低，尚未形成有效的经济增长驱动力。

从控制变量看，各区域仍表现出一定差异。一般公共预算支出在三大区域均显著为负，且中部系数绝对值最大，表明其财政支出挤出效应更为明显；城镇化率均显著为正，其中中部作用最强，说明城镇化仍是中西部增长的重要动力。第三产业占比在东、中部显著为负，而西部不显著，可能与服务业结构偏低端、生产率不足及不同区域工业化阶段差异有关。社会消费品零售总额仅东部显著为负，可能反映东部经济增长动能向创新和服务消费转型后，传统实物消费的边际拉动作用有所减弱。总体而言，数字金融的增长效应呈现明显的区域分化特征，体现出不同地区在经济基础、产业结构与发展阶段上的差异。

结论与启示

研究结论

本文从机器学习视角出发，选取2011—2023年我国286个地级市面板数据，通过Lasso回归筛选核心指标、随机森林算法合成城市数字经济指数，运用双向固定效应模型实证检验数字经济对地区经济增长的影响，并开展区域异质性分析，主要得出以下结论。

第一，数字经济对地区经济增长具有显著的正向驱动作用。基准回归显示，数字经济指数系数在1%统计水平下显著为正，表明数字经济可通过优化要素配置、激发技术创新、拓展数字金融服务等多重渠道，有效推动地区人均产出提升。经滞后一期内生性处理、剔除直辖市极端样本两类稳健性检验后，核心变量的符号与显著性保持稳定，结论具备良好的可靠性。

第二，数字经济的增长效应存在显著区域异质性，呈现“东部显著赋能、中部效应待释放、西部尚未形成正向驱动”的梯度分化格局。东部地区凭借完善的数字基建、充足的人才储备与成熟的产业场景，数字经济增长拉动效应最强且高度显著；中部处于数字基建布局与产业转型积累阶段，正向影响尚未形成统计显著性；西部地区受经济基础薄弱、数字要素供给不足等约束，数字鸿沟问题突出，数字经济暂未产生有效正向带动。

第三，控制变量结果反映出我国地级市经济增长的阶段性特征。城镇化率在全样本与各区域均显著促进经济增长，要素空间集聚仍是当前增长的重要动力；政府财政支出与第三产业占比整体呈负向影响，反映出部分地区财政支出效率偏低、服务业“重量不重质”的现实问题；消费规模对经济增长的拉动作用尚不突出，内需潜力有待进一步释放。

政策启示

基于上述结论，本文提出如下政策启示。其一，持续深化数字经济发展战略，将数字经济作为驱动地区经济高质量增长的核心引擎。各地应加快数字基础设施普惠性建设，推动数字技术与实体经济深度融合，充分释放数字要素的生产率提升效应。其二，实施区域差异化数字经济政策，缩小区域数字鸿沟。东部地区聚焦数字技术原创与高端数字产业培育，打造创新高地；中部地区补齐数字基建短板，拓展产业应用场景，加快释放数字红利；西部地区加大政策与资金倾斜，引入数字人才与产业资源，筑牢发展基础。其三，协同推进产业结构升级与内需扩容。推动第三产业向高端生产性服务业提质增效，同步推动消费数字化转型，激活内需增长潜力。其四，推广机器学习方法在经济测度领域的应用，提升指数构建的科学性，为政策制定与效果评估提供更可靠的量化支撑。

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