引言

当今，新能源汽车的车险保费问题成为制约新能源汽车市场发展的重要因素。在保险消费端，新能源车险价格显著高于传统燃油车且持续攀升。在保险公司端，截至2024年，新能源汽车保险连续三年亏损。期权交易中，卖方在综合考量期权费的金额和放弃行权发生的概率下，该期权交易将会值得卖方博弈。同样道理，作为保险公司，事实上很难改变新能源汽车因为技术问题导致维修成本极高的难题，但是保险的购买方的车辆受损是有概率不发生的。在这种情况下，根据大数法则，保险公司可以适当将保险的售价降低，拓宽新能源汽车保险的销量，以此提升新能源汽车的总利润。在风险恒定的情况下，即使保险的购买方车辆损害需要保险公司赔偿，事实上保险公司也有支付能力。（假设仅在保费>边际成本时成立）。我们在此将新能源汽车导致的损失视作看跌期权买方因期货下跌带来的损失。当损失发生时，保险起到了为买家止损的作用，即看跌期权买家行权。本文将对新能源汽车受损风险发生的概率R进行研究。

1 基于GLM初步搭建保险模型结构

变量经过主成分分析法等降维方法后，可构建传统燃油汽车和新能源汽车的广义线性模型（GLM）。

令Y为线性预测子:

其中：M为燃油汽车强险种类；N为燃油汽车商业险的种类；为燃油汽车强险费率；为燃油汽车受损风险因子；为燃油汽车强险变量；为燃油汽车车险项目变量（包括车辆划痕，自燃等）；为其他变量。

其中：m为新能源汽车强险种类；n为新能源汽车商业险的种类；为新能源汽车强险费率；为新能源汽车受损风险因子；为新能源汽车强险变量；为新能源车车险项目变量；后文将会详细铺述的搭建。

2 新能源汽车风险评估保险模型的建立

2.1 基于布朗运动对新能源汽车受损风险因子的拟合搭建

本文认为新能源汽车受损与否为-1或1的对称随机游动，设是受损（-1）与否（1）的结果。现考虑在单位时间区间内，汽车上路N次（上路即有可能受到损伤），即每单位时间上路一次。设在单位时间区间内，截止到时刻，上路了Nt次，设新能源汽车上路事件相互独立，可累加为：

其中，表示相对应的随机游动。有Var()=Nt，当N趋于无穷时，则有轨道连续：

我们假定测试区间为起点为=新能源汽车的购买时间，在随机过程中，有布朗运动起点，有空间齐次：

在空间齐次且成立下，( ()),……， (有条件ƒ(+,……+)对成立。

将随机过程转化为标准布朗运动，有：

为了构建一个可测随机变量序列，在此使用ARIMA模型。

ARIMA(p,d,q)模型可以表示为:

AR(p）：

其中，表示T时刻的观测值；c为常数项；表示自回归系数；为白噪音

I（d）：

其中，表示d从差分操作，一阶差分=-

MA（q)部分：

其中，p、d、q分别表示自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。

令该可测随机变量序列为，令(,则有是的可测随机变量序列。

在单位时间区间模型假定右连续且局部有界。将序列设定为可拆分，上述公式可视为关于到时间T，有：

有任意T≥0，，可证明依概率收敛：

设时刻T是中汽车受损（有保险赔付需求）的时刻。令b=“新能源汽车受损”

则有：

当，概率R有：

当时，概率R有对于任意0＜y＜b，存在：

=-（0

由条件概率公式可得：

由布朗运动的对称性可知，当t＜T时，为了使得t不大于y，则在时，t-T的这段时间必须减去（b-y），而减少（b-y）与增加（b-y）的概率是一样的，于是就有T时刻时增加（b-y）为≥b+（b-y）

因为y恒小于b，故：

所以有：

2.2 基于CRITIC对于风险评估的跨标准处理

在上述布朗运动中，有布朗运动的协方差矩阵：

对变量进行无量纲化的正向化和逆向化处理。处理公式如下：

正向化(MMS)：

逆向化（NMMS）：

计算相关矩阵得到变异性（矩阵）与冲突性（矩阵）

变异性：

冲突性：

其中

由此可以得到去量纲化的评估结果，风险得以跨不同标准进行评估。

3 模型的实施

3.1 测试样本的建立：多阶段树状分层整群抽样

由于不同用途分类的新能源汽车存在不同的折旧系数，以及考虑到不同用途分类的新能源汽车的风险概率R或许不同。故采用多阶段树状分层整群抽样。第一层为三个群“纯自用、自用兼营业、完全营业”。第二层在第一层中每个群下分别抽样，该层分为“9座及以下客车、10座及以上客车、非低速货车、低速货车和三轮汽车、其他汽车”。第三层同理在第二层的基础上进行适当的价格区间设定，区间内抽样。

=全国所有的新能源汽车安全性保险项目投保额，设第i个群的总新能源汽车安全性保险项目投保额为，则有该群的样本数为，其中=是该i群的权。同理，在第二和第三层中，有=，=。

3.2 进一步优化：提高样本的解释水平

3.2.1 构建测试布朗运动得到概率密度函数：

其中，t表示测试时间参数。有：

易得有满足上式。

根据密度演化理论，有(构成随机系统概率守恒。因此可以导出其联合改隶密度函数满足广义密度演化方程：

t=0时：

当时，边界条件可取：

求解偏微分方程边值问题式，积分可得：

有h的概率密度函数：

3.2.2 基于样本的对的迭代算法

以上文中权为依据进行数据的重新分配。

分配前： ，其中，a=“新能源汽车没有受损（没有保险赔偿需求）”

分配后：（ =a）=

而后根据分配数据迭代，有概率密度函数，比较和之间的距离，若距离小于理想阈值，迭代结束，否则进行下一步迭代。若使用该迭代算法，建议补充问卷细化分层。

4 结论

本文的核心原理在于由于保险公司影响技术改良不可行，故通过风险因子调配赔偿成本使得保险单价可以降低。

本文给出的方案是以历史事件拟合布朗运动构建新能源汽车风险评估保险模型。事实上对于风险管理仍有其他方案。例如将新能源汽车车险打包为一篮子近似于ETF的产品发行，新能源汽车的保费可以划分一部分出来作为该产品购买者的利息，从而达到新能源汽车风险的转移和保险公司现金流的引入效果。针对这种想法，我认为也可以通过改良本文给出的权重模型，如CRITIC进行实操：以打包的一篮子车险的风险作为恒定权重的标准。

参考文献：

1. [1] 宋磊.模糊性对期权买卖价差的影响[D].厦门大学,2022.
2. [2] 田志桂.新能源汽车保险价格畸高？[J].理财,2024(05):51-52.
3. [3] 屈信明.进一步完善新能源汽车保险[N].人民日报,2024-04-18(012).