引言

初中学业水平考试（下称：中考）是义务教育阶段的一场总结性考试，它不仅是学生初中学习阶段成果的检验，也是高一级学校招生录取的依据。2019年，教育部发布《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》，提出要通过严格规范命题程序、提升试题科学化水平、完善考试阅卷管理、开展命题质量评估等方式提高中考的命题质量。试题难度，是反映试题质量的重要指标之一，目前较多学者主要运用综合难度系数模型研究教材的变化与高考试题的纵向比较研究，但较少学者对中考数学试题的比较研究。基于此，本文通过运用优化改进后的综合难度模型，对2023—2025年广东省初中数学学业水平考试进行比较分析，并提出如下问题：广东省近三年初中数学学业水平考试综合难度是否有明显的差异？实施新课标后数学试题的难度因素变化趋势如何？

一、综合难度系数模型

Nohara（2001）提出了“总体难度”这一概念，其中包括“问题拓展”“实际背景”“运算水平”和“推理过程”四个难度因素，这为综合难度系数模型的研究奠定了基础。基于此，鲍建生进一步提出了数学课程综合难度模型，构建了一个包含“探究”“背景”“运算”“推理”和“知识含量”五个维度的模型。在高考标准化试题的应用中，试题的区分度和层次性变得尤为重要。为使难度模型更加贴合高考试题，武小鹏在鲍建生五维度模型的基础上，增加了“思维方向”和“是否含参”两个维度，并结合层次分析法（AHP）构建了数学高考试题的综合难度模型。鉴于中考与高考的试题结构存在较强的相似性，武小鹏的数学高考试题综合难度模型具有较强的普适性，且全面涵盖了各个难度因素，能够通过层次分析法有效地揭示各难度因素的权重。因此，本研究将以武小鹏的数学高考试题综合难度模型为理论基础，并结合初中数学知识进行了适当调整，分析2023—2025年广东省初中数学学业水平考试试题。具体模型定义见表1。

各难度因素的难度系数计算公式参考鲍建生在5维度模型中给出的难度系数公式，即：

其中，为第i个难度因素的第j个水平所占的权重，为第i个难度因素的第j个水平所涉及的题目数量，n为该份高考试题的题目总数量。通过取各难度因素的难度系数的加权平均值即可取得整份中考试题的综合难度D，即：

其中，为各难度因素在整份中考试题中所占的权重均值系数。

对于不同难度因素的权重，采用武小鹏等学者依据绝大多数专家及一线教师倾向性评分的方式，结合层次分析法确定的权重系数，见表1：

综合难度系数模型界定
因素	水平	内涵	编码	权重
背景因素	无背景	只考查数学知识，无其他背景	A1	0.27
	生活背景	结合生产或社会生产情境	A2	0.90
	科学背景	融合其他学科背景考察	A3	1.83
运算水平	无运算	不需要进行运算	B1	0.50
	简单运算	包含简单数值和符号运算	B2	0.68
	复杂运算	题目涉及复杂的运算或逻辑推理证明	B3	1.50
阅读容量	较少字符	试题题干、问题和选项字符数小于50	C1	0.20
	适当字符	试题题干、问题和选项字符数在50到100之间	C2	0.68
	大量字符	试题题干、问题和选项字符数大于100	C4	2.44
推理能力	简单推理	推理过程较为简单，三步以内即可完成	D1	0.50
	复杂推理	涉及复杂的逻辑证明和转化	D2	1.50
知识含量	单个知识点	只考查一个知识点	E1	0.30
	两个知识点	考查两个知识点	E2	0.78
	大于等于三	考查三个及以上知识点	E3	1.92
思维方向	顺向思维	问题的解决符合数学思维的特点，按照数学学科逻辑顺序展开	F1	0.64
	逆向思维	问题的解决需要对思维过程进行转化，存在逆向思考问题的过程	F2	1.36
认知水平	理解	项目涉及对数学概念或者原理的理解，能够对其过程进行描述和简单说明	G1	0.33
	运用	这一水平要求能够将数学原理和概念应用到具体的问题解决过程中	G2	0.96
	分析	分析水平需要在复杂环境中找到问题解决路径，并对结果进行解释	G3	1.71

二、研究设计

（一）研究对象

本研究以新课标实施后，2023—2025年广东省初中学业水平考试数学卷作为研究对象，对这3套试题的综合难度建立模型并进行比较研究，从而定量分析数学中考试题难度的变化。

（二）数据处理

本研究以武小鹏的数学高考试题综合难度模型为理论支撑，采用结合编码的主题定性文本分析法进行编码分析，编码示例如下：

例1：（2025年广东省考18题）如图1某跨海钢箱梁悬索桥长1.7km，主塔高0.27km，主缆可视为抛物线，主缆垂度0.1785km，主缆最低处距离桥面0.0015km，桥面距离海平面0.09km，请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式。

该题编码为“生活背景A2”“简单运算B3”（要求推导出抛物线的表达式，需根据抛物线的一般方程求出参数）、“适当字符C3”（大于100个字符）、“复杂推理D2”（要从数据中提取关键信息并进行数学推导）、“两个知识点E2”（截距的几何意义，抛物线方程的求解）、“顺向思维F1”（问题解决符合数学思维的特点，由已知推向未知，顺向直接解决问题）、“知识的运用G2”（综合运用上述知识点解决问题）。

根据表1难度因素的内涵界定，由研究者本人对三套试卷进行编码，统计不同难度因素不同水平的题目数量和占比情况，并按照公式（1-1）和（1-2）计算各难度因素的难度系数和整份中考试题的综合难度D，结果见表2。

难度因素	水平	编码	2023年			2024年			2025年
			题量	百分比（%）	难度系数	题量	百分比（%）	难度系数	题量	百分比（%）	难度系数
背景因素	无	A1	19	82.61	0.42	17	73.91	0.52	15	65.22	0.57
	生活	A2	3	13.04		4	17.39		6	26.09
	科学	A3	1	4.35		2	8.69		2	8.70
运算水平	无	B1	5	21.74	0.71	6	26.09	0.81	5	21.74	0.96
	简单	B2	16	69.57		12	52.17		9	39.13
	复杂	B3	2	8.70		5	21.74		9	39.13
阅读容量	少	C1	12	52.17	0.66	11	47.83	0.91	3	13.04	1.08
	适当	C2	8	34.78		6	26.09		14	60.87
	大量	C3	3	13.04		6	26.09		6	26.09
推理能力	简单	D1	20	86.96	0.63	19	82.61	0.67	13	56.52	0.93
	复杂	D2	3	13.04		4	17.39		10	43.48
知识含量	单个	E1	10	43.48	0.92	11	47.83	0.95	8	34.78	1.01
	两个	E2	6	26.09		4	17.39		7	30.43
	大于等于三	E3	7	30.43		8	34.78		8	34.78
思维方向	顺向	F1	18	78.26	0.80	16	69.57	0.86	17	73.91	0.79
	逆向	F2	5	21.74		7	30.43		6	26.09
认知水平	理解	G1	12	52.17	0.73	11	47.83	0.86	13	56.52	0.73
	运用	G2	8	34.78		6	26.09		6	26.09
	分析	G3	3	13.04		6	26.09		4	17.39
综合难度系数			4.78			5.42			6.28

三、研究结果

（一）近3年中考数学试题综合难度逐年递增

由表2可得，广东省近三年的综合难度逐年递增，近三年中考数学试题的综合难度系数分别为4.78，5.42和6.28，2025年中考试题综合难度更高。为了直观地比较出这3份中考试题难度之间的差异，下面作出各难度因素的综合难度系数雷达图，如图2所示。

近三年中考数学试题的命题方向整体保持一致性。值得关注的是，2024年试题特别强化了对“认知水平”的考查；而2024年与2025年在“知识含量”“推理能力”“阅读容量”以及“运算水平”四个维度的难度系数均呈现明显上升趋势。为深入理解命题变化的特征与趋势，本文将围绕上述四个难度因素展开具体分析。

（二）不同难度因素变化趋势分析

从“知识含量”维度上分析，近三年的难度系数分别为0.92、0.95和1.01，其中大于或等于三个知识点的权重最大。数据显示，2025年中考试题中涉及“两个知识点”和“大于等于三个知识点”的题目占比分别为30.43%和34.78%，均为近三年最高；“单个知识点”题目占比则下降至34.78%，为最低。相较之下，2023年和2024年试题对基础性内容考查比例较高，其中“单个知识点”题目占比分别为43.48%和47.83%。尤其是2024年，“两个知识点”题目占比仅为17.39%，体现出命题内容在当年呈现出显著的基础化趋势。2025年试题在“知识含量”维度上的结构性变化，反映出命题导向逐步由强调基础知识掌握转向注重知识的综合运用与关联整合。整体来看，2023至2025年中考试题在“知识含量”上的考查趋势经历了由“单一知识点主导”向“多知识点融合”的转变，体现出对学生综合认知能力要求的持续提升。

从“推理能力”维度上分析，从图中可以看出，2025年中考试题在“简单推理”和“复杂推理”能力的考察上呈现出显著变化。2025年“简单推理”题目占比降至56.52%，较2023年（86.96%）大幅下降，而“复杂推理”题目占比则上升至43.48%，显著高于2023年的13.04%。与2024年相比，2025年“简单推理”占比依然较高，但下降幅度较大，2024年占比为82.61%，而“复杂推理”从2024年的17.39%大幅上升，体现出命题逐步向更高层次的推理能力倾斜。整体来看，三年来的变化趋势表明，中考试题在推理能力的考察上，从注重基础推理逐步转向更复杂的推理能力考查，尤其是在2025年，复杂推理的比重明显增加。这反映了命题方向的转变，强调学生在多变情境下进行深入思考和逻辑推理的能力，命题要求也逐步提升，体现出对学生高阶思维能力的更高要求。

从“阅读容量”维度上分析，2025年中考试题在“阅读容量”维度上呈现出显著变化。2025年“适当字符”题目占比为60.87%，为三年中的最高值，较2023年（47.83%）和2024年（34.78%）显著上升。而“较少字符”题目占比则从2023年的52.17%下降至2025年的26.09%，显示出对简短题目类型的考查逐渐减少。此外，“大量字符”题目的占比保持稳定，在2025年与2024年均为13.04%。整体来看，三年中考试题在“阅读容量”考察上由2023年侧重较少字符题目逐步转向2025年更侧重适当字符量的题目，这反映了命题对学生理解与分析能力的要求逐步提升。2025年命题更加注重通过适当字数的材料来考察学生的综合阅读理解和信息提取能力，而非过多依赖简单的短文阅读。因此，命题思路逐渐向平衡题目复杂度与字数要求的方向发展，突出了对学生在合理阅读量下解题能力的考察。

从“运算水平”维度上分析，2025年中考试题在“运算水平”维度上出现了显著变化。2025年“简单运算”题目占比为39.13%，与2024年相同，较2023年（69.57%）大幅下降，而“复杂运算”题目占比也上升至39.13%，反映了命题向更高难度的运算要求转变。与2024年相比，2025年在“无运算”题目上的占比大幅下降，从2024年的52.17%降至2025年的21.74%。整体来看，三年间的变化趋势表明，试题逐步从对基础运算能力的集中考查，转向更加注重学生处理复杂运算问题的能力。尤其在2025年，复杂运算题目的比重与简单运算相当，体现了命题者在考查学生运算能力时，更加注重问题的复杂性和综合性。此变化表明，命题思路向着提高学生的运算理解 and 解决问题的多样性方向发展。

四、教学建议

（一）加强学生数学运算能力的培养，提升解题效率

教师应注重学生数学运算能力的全面提升，尤其是对基础运算和复杂运算的系统训练。在教学中，应通过逐步加大题目难度、增加运算步骤的方式，帮助学生掌握各种类型的数学运算技巧，特别是在多步骤运算和符号运算方面。教师可通过设计不同层次的练习题，帮助学生逐步建立起清晰的解题思路，提升解题效率与准确性，从而确保学生能高效、精准地解决复杂数学问题。

（二）培养学生的推理能力，促进逻辑思维的发展

推理能力是数学学科的核心能力之一。教师在教学中应注重引导学生从直观推理向严谨推理过渡，帮助学生在解题过程中逐步培养清晰的逻辑思维。通过设计多样化的推理题目，教师可以鼓励学生在解题过程中培养严密的思维结构，促进其逻辑推理能力的发展。同时，教师还应鼓励学生在面对复杂问题时进行多角度思考，提升其分析问题和解决问题的综合能力。

（三）提高学生解决多知识点问题的能力，增强综合应用能力

数学问题往往涉及多个知识点的融合，教师应通过设计跨学科、跨模块的综合性问题，帮助学生逐步提高解决多知识点问题的能力。教学中应注重引导学生理解不同知识点之间的联系，培养他们在复杂情境下灵活应用各类知识的能力。通过这种方式，学生不仅能更好地理解数学概念，还能在实际应用中展现出更强的综合分析和问题解决能力。

五、结语

本研究依托优化调整后的综合难度系数模型，对2023—2025年广东省中考数学试题开展纵向量化对比，直观呈现出新课标落地后本地中考数学试题综合难度逐年攀升的整体特征，且试题难度提升集中体现在知识含量、推理能力、阅读容量、运算水平四大核心维度。近三年命题逐步弱化单一基础知识点、简单运算与短文本题型的占比，持续增加多知识点融合、复杂逻辑推导、长信息情境与多步骤运算类试题，充分反映出中考命题从重基础识记转向重综合应用、从重浅层解题转向重高阶思维的改革导向，契合义务教育数学核心素养的培育要求。

从命题导向反观初中数学教学，当前课堂教学不能再局限于单一知识点机械训练、简单套路化解题，需同步匹配试题对综合能力、逻辑推理、信息处理与复杂运算的考查要求。本研究仅以广东省近三年中考卷为样本展开分析，研究范围存在一定局限，后续可拓展不同省份、不同地市中考数学试题开展横向对比，或结合学生实际答题得分数据、一线教师命题反馈进一步完善难度模型，深化中考数学试题难度与课堂教学适配性的相关研究。希望本次研究得出的试题难度变化规律与教学优化建议，能够为初中数学一线教师调整教学策略、优化习题设计、落实素养导向教学提供实证参考，助力学生逐步适配中考综合化、情境化、高阶化的命题趋势，真正实现数学逻辑思维与综合应用能力的长效发展。

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