引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）明确提出，学生应初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识。在小学数学教学中，“错误”本该是反映学生认知发展水平的真实证据，但却并未得到教师的充分重视与有效利用。而化错教学的实施，立足于学生的认知规律，将课堂教学中的差错转化为有价值的教学资源，并有机融入后续的教学过程，从而帮助学生有效理解并掌握数学知识与数学思想方法，培养其敢于试错、善于反思的学习品质。

一、化错教学三阶段

“化错教学”是特级教师华应龙经过教学实践与探索提出的教学方式，包含“容错—融错—荣错”三个基本阶段。首先，错是错，要温暖地“容错”，包容、欣赏学生的差错，引导学生悦纳自己和同学的差错，进而创造化错的机会。其次，错不是错，要智慧地“融错”，学生尝试以各种方式探究问题，分析差错背后的真正原因，让正确在差错中生长。最后，错还是错，要自豪地“荣错”，学会在“拾错集”中主动记录、反思自己的差错，踊跃分享、直面差错，感谢差错使师生从中获得新的启迪。

化错教学需要经历发现错误、分析错误以及处理错误三个阶段，科学系统地揭示师生对待错误应当秉持正确态度，突破“标准化”教育模式的束缚，最大程度地发挥“错误”的教育价值。

二、化错教学的育人功能与价值

“错误”并非绝对的，而是具有相对性。因此，学生的数学错误并非绝对的谬误，其中往往潜藏着部分正确、合理的认知成分，关键在于教师能否敏锐地捕捉并加以利用。错不起的学生，“对”不了。犯错是每位学生的权利，更是每位学生成长的需要。化错教学妙在能够使学生看到“错”中的“对”，进而发挥其多方面的育人功能与价值。

（一）突出元认知与成长型思维培养

课程标准要求凸显学生的主体地位，关注学生个性化、多样化的学习与发展需求。化错教学充分体现人本思想，不断地顺应、建构学生的认知，帮助每位学生如何更好地认识自己，自发地重视、悦纳并纠正自己的错误。

化错教学鼓励学生在错误中探索和尝试，帮助他们在试错中建构成长型思维。当学生面对错误时不再将其视为失败的标志，而是当作提升能力的机会。在试错中，学生不断突破自我、提升能力，深刻体会到努力与进步之间的关联，从而增强对自身潜力的信心。化错教学不仅培养学生耐心究因的韧性和积极乐观的健康心态，也使其学会以动态发展的眼光看待学习与成长，从而将化错视为认知发展的必要过程。

化错教学对学生认知活动的自我调节具有积极作用。在分析错误的过程中，学生不仅能够识别知识盲点或思维误区，并能逐步学会监控自己的思考过程、评估策略的有效性，主动调整学习方法，培养自我反思与问题解决的能力。以错为镜，发展学生的元认知能力。

（二）强化高阶思维与深度学习功能

2023年，教育部办公厅印发的《基础教育课程教学改革深化行动方案》强调全面推进教学方式变革，注重启发式、互动式、探究式教学。化错教学的实施，通过营造开放包容的化错环境，充分给予学生积极参与、独立思考以及合作探究的时间与空间，有效地激发学生的数学学习动机和学习兴趣。从而让学生意识到学习并非追求完美的一次性行为，而是一个不断试错、反思和改进的动态生成过程。

化错需要高阶思维的参与。以“964÷24”的除法竖式计算问题为例，大多数学生的计算结果为商40、余数是4；而一名 student 先将“964÷24”转化为“964÷4÷6”，计算得到的结果却是商40、余数是1。那么学生想要探明背后的原因，就离不开分析、评价和创造的认知过程。与此同时，学生通过化错亲历数学“再创造”的过程，逐步形成质疑问难的批判性思维，有效发展数学学科的核心素养，树立实事求是的科学态度。

传统数学课堂的教学模式与数智化工具的过度依赖，在一定程度上削弱了学生对数学问题的深层次探究与批判性思考能力。化错教学以“错误”为认知支点，通过教师的指导和帮助，驱动学生经历自主思考、深化探究、推理与反思的认知过程，促使学生在化错的过程中发生数学深度学习，实现学生对数学知识的迁移与内化，在悟中生根。

（三）体现动态生成的教学资源构建

在数学课堂教学的过程中，一名学生产生的错误，教师可以将其开发为助力班级学生数学学习的宝贵素材；将所有学生的错误进行积累、归类，便能够系统地构建师生共同的动态教学资源库。这种教学资源具有极强的针对性和真实性，远非静态的教辅资料所能替代。

教师利用化错教学构建小学数学学科的动态错题资源库，有助于多方面为教师专业素养的发展赋能，一是推动教师学科教学知识的更新与拓展，二是提升教师的数学课堂调控能力以及教学资源开发能力，三是加速经验型教师向反思型、研究型教师转型，为数学教师开展课堂教学提供持续改进的实践思路。

学生主动扩充、系统梳理数学错题资源库，能够提前规避、减少同类型或相似错误的发生，构建数学知识网络体系，极大地扩展学生的认知范围，深入发展发现、提出、分析和解决问题的能力。化错教学充分发挥教师“教”的引导作用与学生“学”的主体优势，推动教学相长的良性循环。

三、小学数学化错教学策略

教育者需以“化错素养”为基、课堂引导为径、教学评价为导向、错题资源为学材，充分发挥化错教学的育人功能与价值，从而促进学生的健康成长与全面发展。

（一）教师的化错素养

1.转变教师的“纠错”观念

部分教师在发现学生的错误时，倾向于直接指出学生的错误、告知学生正确答案或者具体的解题步骤。教育家苏霍姆林斯基表示：“任何时候都不要急于揭穿儿童不好的、错误的行为，不要急于把儿童的所有缺点公之于众，应当让儿童发挥内在的精神力量来克服自己的缺点。”因此，教育者的过度干预与即时纠正可能正在剥夺儿童自我成长的空间。教师应当转变传统的“纠错”观念，从数学的角度欣赏学生的正确，从教育的角度欣赏学生的差错，学会包容和善待学生的错误，运用自身的教学智慧和教育情怀，变教师“纠错”为学生“化错”，细心关注学生从“错”到“对”的转化过程，巧妙地化解学生的错误为教学所用，促进师生双方在化错的过程中共同进步。

2.明确学生的“认知起点”

教师通过前测、谈话或观察等方式清晰地把握学生的学情，明确学生的原有经验、认知特点以及学习难点。当学生暴露出错误时，教师基于前期的学情调查已充分了解学生，能够更好地开展个性化的化错教学，精准“对症下药”，纠正不同学生的不同类型错误。例如，学生在计算“0.5×0.4”时，受“整数乘法运算”的原有经验影响，部分学生认为计算的结果一定大于0.5。教师则可以利用面积模型开展化错教学，或者结合购物情境帮助学生突破“乘积必然增大”的思维定式，建立“两数相乘，乘积随乘数的不同而增大或减小”的新认知。因此，明确学生的认知起点，化错教学才能真正做到有的放矢。

3.善用教师的示范性错误

部分教师担忧承认自身的教学失误可能在一定程度上会削弱教师的权威形象。但是人非圣贤，孰能无过？事实上，教师若能主动暴露教学过程的疏漏 or 差错，不但有助于塑造真实、有温度的教育者形象，而且有利于发展学生的元认知能力，从而提高学生的自我效能感，活跃课堂的学习氛围。参照教师对待错误的态度，学生逐渐学会悦纳、重视并主动纠正学习过程中产生的错误。面对不期而遇的错误，只要师生们带着“化错”的勇气与心态，错误必将成为提升双方思维品质的阶梯。

（二）课堂的启发诱导

1.引发学生的认知冲突

要使学生摒弃原有的错误观念，接受新观念绝非易事，可设法给予学生巨大的“震撼”。学生从原有认知出发，经过计算或推理等方式却得出荒谬的结论时，便产生认知冲突。例如，在学习分数的减法时，学生直接用分子减分子、分母减分母得解。针对这一错误想法，教师可以“将错就错”让学生计算。当学生得出答案为时，教师巧妙反问：“如果你有块蛋糕，吃掉块后，剩下的块比原来的蛋糕还多，难道蛋糕会越吃越多吗？”学生此时发现原有思路和现实生活情境相矛盾。学生在教师的引导下，产生强烈的探究欲，从而动摇其顽固、错误的原有观念。

2.发挥教师的教学机智

有的教师发现学生出错后，倾向于直接追问学生：“你知道自己错在哪里吗？应该如何修改？”这种简单封闭的提问方式容易导致学生被动纠错，割裂错误与认知发展的内在联系，难以激发学生的深层次思考。教师在教学过程中，应当发挥教学机智，抓住教育的时机。结合学生实际和化错教学的内容，教师巧妙设计阶梯式问题链，激发学生的学习动机、主动参与思考；通过“其他同学还有不同的方法或思路吗？”“这些错误有没有值得我们学习、借鉴的地方？”等开放式的提问，放放大学生错误中的思维闪光点，让学生在对比与辩论中自主修正认知，一步步引导学生尝试化错。

3.培养学生的审题习惯

培养学生反复审题、认真读题的习惯，帮助学生从题目中获得更多的关键信息并明确解题要求，从而有效规避因粗心大意而导致的非认知性错误。例如，下图所出示的习题（见图2）。受前两道题“你看出了哪些分数”的思维定式影响，学生并未察觉第三道题的题目要求已然改变，得到的答案包含以下分数：、、、。这一现象反映出学生的审题能力有待加强。学会审题也是开展化错教学的重要策略之一，教师引导学生回归题目本身反溯解题目标，明晰解题思路及错误成因。通过对题目的“再理解”，学生能够做到举一反三，解决不同情境、不同条件的同类型问题，实现知识的迁移。化错，贯穿于学习过程的始终，将错误化为审题的方法与经验，为今后的数学学习服务。

（三）教学的多元评价

1.精准归因学生的错误

研究表明，新手教师判断学生反应原因的能力是相对匮乏的。具体到对学生错误原因的分析，部分教师常常泛化地、片面地对学生错误进行归因。以“30÷（2+3）”这道混合运算题为例，学生经过计算得解30÷2+30÷3=25的错误答案。教师容易将其归因为学生的运算顺序问题，进而要求学生强化四则运算的练习，但实际根源在于学生对运算规则的负迁移。受乘法分配律的影响，学生误认为除法也满足类似的分配规律。教师的归因偏差可能导致学生陷入无意义学习的恶性循环，一方面，学生因未触及错误根源而重复暴露同类问题；另一方面，过度的机械训练而忽视概念的本质理解，可能抑制学生逻辑思维与问题分析能力的发展，使其习惯于依赖表层记忆，削弱数学素养的发展。教师应当耐心倾听、细致探查学生的思考过程，把握学生的学情，有针对性地开展化错教学，收集证据、深入分析并正确归因，实现学生从“知其错”到“明其理”的认知跃迁。

2.纠正同伴的学习错误

科学研究表明，学生的行为往往更容易受到同龄人的影响。基于此，教师可以有意地引导学生帮助同伴发现并纠正错误，进而提高学生的合作学习效率。为提升教学实效，教师可开展同伴相互批改、评价习题作业等教学活动，发现双方的错误之处，并通过讨论、辩驳等方式详细梳理同伴的错误思考过程，引导对方生成正确的解题思路。以错为镜，凭借错误警醒双方避免再犯类似的错误。这一过程不仅加深学生对知识的理解，更在互助与反思中培养其批判性思维与协作能力，营造出润泽的课堂生态。

3.引导学生自主评价反思

教师需改变传统的权威角色，承担学生学习活动设计者与支持者的多重角色。在教师角色转变的导向下，为了将错题资源有效地应用于小学数学教学中，教师应该在日常的教学流程中，预留合理充足的时间让学生完成题目，鼓励学生展开自我评价，引导学生从被动纠错到主动求索。此外，教师可以组织“错题分享会”，支持学生分享自己的典型错题，共同交流错误成因并订正思路，以此丰富、深化对知识的理解；推广“反思日志”“错题资源集”“学生评价量规”等学习工具，引导学生归纳、分析日常练习中遇到的问题及解题经验，促进学生在“做中学”“错中学”，逐步培养学生自主纠错与反思的能力，助力教师更好地开展化错教学，为后续的数学学习打下坚实基础。

（四）错题资源的利用

1.收集、分类错题资源

学生纠正错题后可能就会弃置不顾，若未定期主动复盘与迁移反思，这些资源就难以转化为有效的学习经验，甚至导致学生产生惰性思维。教师可建议学生及时地收集、积累错题，并根据教学单元，如“因数和倍数”“长方体和正方体”“分数的意义和性质”等；数学学习领域，包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”；题目类型，例如选择题、填空题、判断题等；或者错误成因“数学概念理解不足”“知识结构存在缺陷”“实践应用能力欠缺”进行系统地分类整理，详细记录相应错题的错因、错解、正解、关联的知识点或解题经验等内容，生成学生专属的数学错题集。

2.利用错题资源巩固旧知

学生定期回顾、复习错题，深度挖掘错题资源的学习价值，充分内化与巩固新知识，从而真正领悟数学知识的内在逻辑与本质。在“比较异分母分数大小”的学习中，不少学生仅仅机械识记并套用“分子分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数值不变”的基本性质，对分子、分母盲目扩分，导致解题频繁出错。通过对错题的反复剖析，学生逐渐掌握了通分的核心技巧，学会依据分母的特点灵活选择合适的公倍数，准确判断不同分数的大小关系，从本质上理解分数单位的转换和统一，发展数感与量感。另外，有的学生仅知晓“任意三角形的内角和为180度”的结论，但在面对实际问题时却无从下手。通过教师引导与错题分析，学生主动总结、建构概念与问题之间的联系，当已知三角形的两个内角时，能够灵活地求解第三个内角的度数，真正将知识概念转化为解决实际问题的能力，实现对旧知的灵活运用与巩固提升。

3.利用错题资源服务新知

教师通过深度剖析学生在前期单元中积累的错题，精准定位其认知难点以及薄弱领域；以此为依据，针对性地设计、补充当前单元 or 课时的教学内容，帮助学生高效地掌握新知识，促进知识内容的迁移，从而实现从“避错”到“用错”的观念转变。例如，学生所整理的“长方形面积”等错题便是珍贵的学习素材。通过对此类错题的复习与探究，学生不仅能够深刻理解长方形面积的本质，还能初步掌握“割补”等化归思想。后续学习多边形的面积时，凭借此前积累的经验，学生能够顺利理解将平行四边形等平面图形分割、拼接成长方形的转化策略，从而完成多边形面积的推导与计算，推动旧知到新知的迁移，有效突破学习难点。

四、结语

总而言之，化错育人的核心要义远不止于知识的理解与掌握、数学思想的培养，更在于让学生在化错中求真、在探究中成长，形成直面错误的勇气、理性分析问题的能力和自主反思的意识。未来，化错教学的探索仍需扎根于课堂实践，不断融合前沿的教学理念与方法，将错误真正地转化为师生协同发展的教育资源，逐步实现数学核心素养的落地生根，为提升小学数学教学质量开辟更广阔的道路。

参考文献：

1. [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2022.
2. [2] 华应龙.小学数学化错教学案例[M].北京:中国人民大学出版社,2018.
3. [3] 华应龙.错若化开,成长自来[J].人民教育,2017(20):77-79.
4. [4] 华应龙.化错教学 求真育人[J].教育视界,2015(04):25-27.
5. [5] 教育部办公厅.教育部办公厅关于印发《基础教育课程教学改革深化行动方案》的通知[J].中华人民共和国教育部公报,2023(05):15-19.
6. [6] 马晓丹,刘加霞,刘琳娜.设计指向高阶思维的数学学习任务:问题与对策[J].基础教育课程,2025(01):46-51.
7. [7] 郑盼盼,孙新.教师对待学生错误的“失当”与“适当”——苏霍姆林斯基教育学生的启示[J].教师教育论坛,2016,29(01):61-64.
8. [8] 杨洪铭,王小翠.小学数学化错教学：是何、为何、何为[J].基础教育研究,2024(10):60-63.
9. [9] 张岳,刘晓玫,Max Stephens,等.小学数学教师有关学生错误的知识的评价模型构建与应用[J].数学教育学报,2022,31(06):30-37.
10. [10] 庄丽云.小学数学化错教学实施策略的研究[J].教育界,2024(03):68-70.
11. [11] 苏斌.错题资源在小学数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2024(31):78-81.