引言

当前初中数学复习课普遍面临知识碎片化、学生被动化、评价单一化等困境。传统复习多采用“罗列知识—讲解例题—强化训练”模式，虽覆盖全面，却割裂知识内在联系，导致学生难以形成结构化认知。同时，教学以教师讲授为主，学生易产生倦怠，学习动机不足。评价则多依赖课后作业与终结性测试，难以对学习过程及素养发展给予及时反馈。为破解上述问题，《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调实现“教—学—评”一致性，推动评价贯穿教学过程。项目式学习则以真实问题为驱动，倡导在自主探究中实现知识整合与迁移。二者结合，为复习课转型提供了新思路。基于此，本研究尝试融合“教学评一体化”理念与项目式学习模式，以八年级“一次函数”与“数据的分析”单元为例，设计“零食铺中的函数与统计”项目式复习课，探索通过真实任务驱动与嵌入式评价，提升复习课效能的可行路径。

一、项目设计：以目标与评价为导向的系统规划

项目式复习课的成功始于精心设计。本部分从主题选择、目标确立、评价开发三个方面，阐述本项目“教学评”一致性的设计逻辑。

（一）项目主题的选择：在真实、整合与探究中寻找支点

项目主题是连接学习目标与真实世界的桥梁。选择“零食铺中的函数与统计”主题，基于以下考量：一是兴趣与真实性。“零食”是初中生熟悉且感兴趣的话题，“经营零食铺”的情境能迅速激发学生的参与热情和责任感。二是知识的自然整合。零食铺的“定价—销量—利润”决策，完美地融合了“数据的分析”和“一次函数”，建模分析单价与销量的关系，两个单元的核心知识，为学生提供了综合应用知识的真实场域。三是问题的探究性与开放性。核心问题“定价多少时日利润最大？”没有唯一标准答案，学生需要经历完整的数据分析、数学建模、计算求解和解释论证过程，结论的开放性为合作讨论与思维碰撞预留了空间。

（二）复习目标的确定：聚焦核心素养的多维定位

基于课标要求与学情分析，制定明确的三维复习目标：

知识与技能：能准确计算一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其统计意义；能绘制散点图并判断变量间的相关关系；会用待定系数法求一次函数解析式，并能结合情境解释参数k、b的实际含义；能建立利润函数模型，并利用函数性质寻求最优定价。

过程与方法：经历“数据收集整理→描述分析→建立模型→预测决策”的完整数据处理与数学建模过程；在小组合作中提升分工协作、有效沟通与共同决策的能力。

情感态度与价值观：感受数学在解决现实商业决策问题中的价值，增强应用意识；在数据分析与建模中培养严谨、求实的科学态度。

（三）评价工具的开发：嵌入式、多元化的评价网络

为确保评价贯穿学习全过程并与目标一致，我们开发了三位一体的评价工具：

教师课堂观察记录表：用于过程性评价。教师在项目各环节如数据整理、模型建立、小组讨论中观察记录学生的关键表现，如“能否识别异常数据”“是否能对模型合理性提出质疑”“在小组中是否积极贡献观点”等，以此评估学生的学习过程与思维品质。

小组互评量表：用于成果评价与促进合作。从“模型合理性与创新性”“数据处理的准确性”“成果汇报的清晰度”三个维度设计，要求小组间在观摩汇报后相互评分，并写下具体的优点和改进建议。此举将评价主体从教师扩展到学生，在评价他人的过程中深化对学习目标的理解。

个人反思单：用于元认知评价。通过设置“本节课我复习和深化了哪些知识？”“在建模或决策过程中，我遇到的最大困难是什么？是如何解决的？”“如果再来一次，我会在哪个环节做得更好？”等问题，引导学生对自身的学习策略、思维过程进行回顾与监控，促进学习的内化与迁移。

二、项目实施：任务链驱动下的深度复习进程

本项目在2个连堂课共80分钟内实施，通过环环相扣的任务链推进。

（一）情境导入与驱动性问题发布

课堂伊始，教师发布项目总情境：“学校为丰富课后服务，拟开设一个由学生自主经营的零食铺。你们小组被任命为运营团队，首要任务是为一款明星商品——‘咔吱薯片’制定一个科学的定价策略，以实现日利润最大化。”随后，教师提供了该商品过去10天的销售数据，并抛出驱动性问题：“根据历史数据，如果你将薯片降价1元，销量预计会增加多少？综合考虑成本，定价为多少元时，我们能获得最大的日利润？”

日期编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
单价（元）	5.0	4.5	5.0	4.0	4.5	3.5	4.0	5.0	3.5	4.0
日销量（包）	40	48	42	55	50	68	58	38	70	60

真实的任务和具体的数据迅速将学生带入“经营者”角色，激发了强烈的探究欲望。

（二）数据整理与初步分析，聚焦“统计”复习

各小组首先对原始数据进行整理。他们计算了单价数据的平均数、中位数和众数，发现三者数值接近但不等，由此引发了关于“这三个统计量分别刻画了数据的什么特征？”“在此情境下，哪个统计量对定价参考价值更大？”的讨论。教师适时介入，引导学生回顾三个统计量的含义及其在决策中的不同作用。接着，学生以单价为横坐标、销量为纵坐标绘制散点图。从散点图上，可以直观地看出随着单价降低，销量整体呈现上升趋势，初步判断两个变量之间存在负相关关系，并猜测可能近似于一次函数关系。本环节复习了描述性统计的核心知识，并为下一步函数建模提供了直观依据。

（三）建立一次函数模型，聚焦“函数”复习

基于散点图显示的近似线性趋势，教师引导学生回顾用待定系数法求一次函数表达式。首先明确变量：设单价为x元，销量为y包。各小组在散点图上选取两个点，代入y=kx+b，求出k和b的值，从而得到销量关于单价的函数关系式y=kx+b。由于选点不同，各组得出的解析式存在差异，例如，一组得y=−15x+118，另一组得y=−14x+110。这种差异成为宝贵的教学资源。教师组织讨论：“为什么结果不同？”“你认为哪两个点更具代表性？”“k和b的具体数值在实际中代表什么含义？”通过讨论，学生不仅复习了待定系数法，更深刻理解了k的实际意义，单价每变动1元，销量平均变化|k|包，和b的含义，一种理论上的“赠送销量”，并对模型的近似性和不确定性有了初步认识。小组互评在此环节启动，各组围绕“模型合理性”相互质询与辩护。

（四）利润预测与最优决策，实现“函数”与“统计”的综合应用

教师告知每包薯片的进货成本为2元。核心挑战是建立利润模型。学生需先明确关系：日利润(P)=(销售单价-成本单价)×日销量。结合任务二得到的函数模型，日利润可表示为关于单价x的函数：P=(x−2)×y=(x−2)(kx+b)。代入本组求得的k、b具体数值，即得到具体的二次函数表达式。随后，各小组通过计算列表或绘制函数图像，寻找使利润P最大的单价x。不同小组因模型不同，得出的“最优定价”在3.8元至4.2元之间浮动。教师引导全班对比分析：“为何最优定价不同？”“我们的模型和决策有哪些不确定性？”“如果要做出最终经营决策，还需要考虑哪些因素？”这些问题将学生的思维从纯数学计算引向对模型局限性和现实复杂性的思考，完成了从数学世界到现实世界的回归。

（五）总结、整合与迁移

项目主体完成后，教师引导学生以小组为单位绘制本项目的“知识脉络图”或“思维导图”，将“数据的分析”，平均数、中位数、众数、散点图，和“一次函数”，变量、表达式、参数意义、图像性质，以及最终的“利润决策”有机联系起来，形成结构化认知。最后，教师布置了分层拓展任务：基础任务是分析引入“满减促销”对模型的影响；挑战任务是让学生课后调研校园小卖部一种真实商品，尝试进行类似的定价分析，将项目学习延伸至课外。

三、实践反思、教学成效与深化建议

本次“零食铺中的函数与统计”项目式复习课，是对“教学评一体化”理念的一次有效实践，也为突破传统复习课困境提供了具体案例。项目实施成效、挑战与启示如下。

（一）核心成效：教学评一体化下的三重转变

学习动机从被动到主动的转变：传统复习课易使学生感到枯燥重复。本项目以“制定最优定价”这一真实、复杂的驱动性问题，成功激发了学生的探究内驱力。为完成任务，学生主动回顾、调用“数据的分析”与“一次函数”知识，学习状态从“要我复习”转变为“我要复习”。

知识从碎片到结构的整合：项目通过“定价决策”这一核心任务，自然贯通了描述性统计、散点图、一次函数建模、函数应用等知识。学生经历了“数据处理—关系刻画—模型构建—决策优化”的完整过程，深刻体会到统计是认识规律的工具，函数是刻画关系的模型，而数学建模是解决问题的关键，从而实现了知识的有效整合与意义建构。

评价从终结到过程的融入：本课设计了教师观察、小组互评、个人反思三位一体的评价体系，并将之嵌入学习全过程。教师的即时观察为教学调整提供依据；小组互评促使学生深度审视学习过程与成果；个人反思引导学生进行元认知监控。评价不再是课后的评判，而成为推动学习进程、促进深度思考的“脚手架”。

（二）关键挑战与对应策略

实施过程中，也面临几个关键挑战，并探索了相应策略：

课时与深度的矛盾：完整探究需充足时间。策略：采用“长课时”，2节连堂或“课内外结合”模式。可将数据初步处理设为课前准备，课中集中进行高阶思维活动，建模、决策、辩论，确保探究深度。

教师角色的转换困境：教师易因焦虑效率而“代劳”，如直接纠正学生的错误模型。核心策略在于“忍住讲授，善于引导”。当学生出现“利润=(x-2)x”等典型错误时，教师不应急于指正，而应通过设计“脚手架”问题，如“利润公式中，销量体现在哪里？”“x-2和x分别代表什么？”。组织讨论，引导学生自我发现与修正，深化理解。

合作学习的形式与实效：小组活动易流于形式或出现“搭便车”现象。策略：通过明确角色分工如记录员、计算员、建模员、汇报员，与责任绑定，结合“个人反思单”中关于贡献度的陈述，促使全员参与。同时，教师需设计能引发认知冲突的深层问题，如“为何不同小组的最优定价不同？这说明了模型的什么特性？”，引导合作走向思维深处。

（三）深化实施与推广建议

为使项目式复习课更具可操作性与推广性，建议从以下方面深化：

开发系统化的项目资源：鼓励区域教研协同开发围绕核心知识点的“项目资源包”，包含真实情境、驱动问题、数据素材、评价量规及教学指南，降低教师独立设计的负担，促进优秀案例共享。

推动信息技术的适切应用：引入GeoGebra、Excel等工具辅助探究。例如，利用GeoGebra快速绘制散点图与趋势线，直观呈现数据关系；利用Excel快速计算利润，让学生从繁琐运算中解脱，更聚焦于策略分析与模型思考。技术应服务于探究的深化，而非炫技。

实施差异化的教学支持：面对学生差异，任务与评价需有弹性。可为学有余力者提供拓展挑战，引入促销因素、多商品组合优化；为需支持者提供结构化任务单或关键提示。评价应兼顾结果准确性与过程表现，如合作质量、思维进步与创新亮点。

四、结语

将教学评一体化理念融入项目式学习，并非简单的教学形式叠加，而是对复习课内核的一次深刻重塑。它意味着复习的目标从知识覆盖转向素养形成，学习的方式从被动接收转向主动建构，评价的功能从甄别判定转向促进发展。“零食铺中的函数与统计”这一案例表明，以真实情境为依托、以驱动性问题为引擎、以嵌入式评价为支撑的项目式复习课，能够有效打破传统复习课的沉闷局面，让学生在解决真实问题的历程中，实现知识的整合、思维的升华与能力的迁移。当然，这种模式的常态化实施对教师的课程设计能力、课堂驾驭能力和过程评价能力都提出了更高要求。期待更多同仁在实践中不断探索、优化与创新，开发出更多样、更精彩的项目式复习课例，共同推动初中数学课堂向“素养导向、学生中心、评价促进”的深度变革迈进。

参考文献：

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