引言

内燃机是交通运输领域成为最重要的载运工具，现如今汽车行业的动力研究方向逐渐转变到新能源型。虽然纯电动汽车现在发展迅速，但是它也有不足，首先锂离子电池易出现电池内部短路爆燃，另外纯电动汽车的续航距离短，锂电池寿命短，而且由于锂电池受环境温度影响大，北方寒冬纯电动汽车易出现“掉电”现象，同时锂电池能量密度有限，难以满足商用车储能大的要求。而燃料电池汽车更绿色环保，其续航里程也更高，现如今最发达的燃料电池汽车最远能跑八百公里，可以和传统的燃油车媲美。其次，燃料电池汽车运行时不会有、CO、等污染物排放，而且其能量转换效率最高能达到90%，同时，它还有可低温环境运行、噪声极低、运行可靠等优点。质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）在燃料汽车的研究中越来越受重视，和其他燃料电池相比，其结构简单、电流密度高更适合用于燃料电池电动汽车上。而PEMFC内部是极为庞杂的体系，包括能量管理特性、热管理特性、水管理特性、冷启动和耐久性等。对于以上这些模型建立相应数学模型，研究时可采用对变化相对简单的电压、功率、效率等输出特性仿真来间接分析，并通过仿真软件进行仿真分析。

1 电动汽车的PEMFC特性建模

1839年，威廉戈洛夫在连有外部负载的电极玻璃管里加入低浓度，通过电解水得到氢气和氧气，实现了水电解的“逆反应”，发现氢氧两个电极之间存在的电势差可以直接将化学能转化为电能。英国科学家培根成功研制了应用于航空航天领域的燃料电池动力源，并应用在人类首次登月时的阿波罗飞船上。1960年，美国航空航天局发现干电池质量重、太阳能成本高、核能的安全性差，现代燃料电池技术由此开始广受关注。在上世纪60年代，通用汽车发布了全球第一辆燃料电池汽车，首次证明了可以将燃料电池技术应用在汽车上。2008年氢能源和燃料电池联盟在欧洲成立，德国老牌汽车企业奔驰、宝马等率先发布了各自的概念版燃料电池汽车。2018的壳牌汽车环保马拉松亚洲赛中，参赛者设计了一个高效的燃料电池推进系统，并在参赛的车辆中组装应用，该车在比赛中赢得冠军引起轰动。

燃料电池是一个涉及化学、流体力学、热力学多学科交叉的高集成度系统。燃料电池数学模型不仅可以帮助研发者改进燃料电池的设计，还可以在多种条件下预测燃料电池的性能。魏添等结合活化过电压和浓差过电压等参数建立了PEMFC仿真模型，并仿真模拟了各种因素对电池输出性能的影响。许书超等建立了包含氢气系统、电堆、空气系统在内的完整PEMFC模型，研究了动力系统操作条件对电池性能的影响。李文涛等为了深入研究PEMFC的输出特性，构建了PEMFC的电压模型，并在Matlab/Simulink软件中进行了仿真。仿真结果的分析表明，工作温度高低、工作电流密度和工作电压大小等都对PEMFC的稳态性能有影响。Ya-Xiong Wang等通过建立PEMFC的电化学动力学模型和热模型，再设计了燃料电池温度控制的手段。 Tommi Jokela等针对PEMFC的能量管理进行了对代替动力总成和燃料电池类型的评估。Ghaderi Razieh等考察了燃料电池退化对燃料电池汽车能量管理的影响，提出一种同时考虑电池和FC模型在线适配的在线能量管理策略(EMS)。Jaeyoung Han等研究提出了一种有效的退化FCV模型以及适用于各种行驶工况的退化预测模型。Zhigang Zhan等提出了一种分阶段预热方法，采用不同的预热方式，对大功率电堆进行了一系列低温冷态启动实验。

1.1 燃料电池

燃料电池(Fuel Cell，FC)利用外环境供给的燃料和助燃剂在电池内部发生电化学反应而产生电能。建立燃料电池的Solidworks三维结构简图如图1所示。

1.1.1 燃料电池的基本原理

可燃气体进入燃料电池，在阳极发生化学变化，质子在内部电解质层传导，电子在电池外部由阳极移动到阴极，由此两极之间产生电势差形成电池，从而带动负载工作。燃料电池的工作原理是利用氧化剂在催化剂和助燃剂的作用下将反应燃料中的化学能转变为电能。本文选择的质子交换膜燃料电池（PEMFC）工作原理如图2。

1.1.2 燃料电池的系统

燃料电池除了需要燃料电池堆和燃料电池发电装置这些主要设备，还需要相应的辅助系统。反应起步方面不仅有燃料供给系统，还有氧化剂供给系统，反应平衡和高效控制方面有水管理系统和热管理系统，反应过程检测和管理方面有电气与安全系统和控制系统及其他子系统。燃料电池驱动的推进系统高效，影响燃料电池驱动的推进系统性能的关键是燃料电池系统和传输系统。燃料电池堆发电系统的工作原理简图如图3所示。

1.2 PEMFC数学模型

准确可靠PEMFC模型可以模拟出成本更低、效率更高、性能更好的PEMFC，能迅速解释分析电池出现的问题。利用燃料电池的数学模型，可以预测电池内质量和热量的传递以及电化学反应的过程。

在对其输出电压进行数学建模前，为更准确无误探究PEMFC的特性，要排除干扰分析的因素，应对一些影响较小的参数及条件进行假设。具体假设如下：

• （1）参与阳极、阴极反应的气体均遵循理想气体规律；
• （2）电堆内温度分布不密集不稀疏；温度保持稳定且和每个反应阶段温度相等；
• （3）输入电堆的气体适度加湿且完全反应；
• （4）流体不可压缩且为层流；忽略内部水的相变及扩散的影响，各相温度一致，并忽略接触电阻；
• （5）阴阳两极、电解质和双极性材料各向同性，分布均匀；
• （6）参与反应气体无法穿透质子交换膜；
• （7）燃料电池运行期间稳定。

1.2.1 PEMFC的模型结构

建立PEMFC模型时，首先构建一个PEMFC的输出电压模型框图，如图4。通过给定负载电流和时间才能确定内部温度，由负载反馈的温度和电流到参与计算输出电压的不同模块，就可得到PEMFC的输出电压。

实际工作时PEMFC的开路电压与理论值的差异较大，造成这种差异的原因有：活化极化、欧姆极化和浓差极化。

图5展示了PEMFC中三种电压损失的比例，图中可以观察到，活化极化损失的电压随电流密度增加而趋于稳定，欧姆极化损失的电压随电流密度增加等比例增加，浓度差极化损失的电压在电流密度超过1500后急剧增加，在0至1700的电流密度范围内，活化极化损失的电压远大于其他两种损失。

1.2.2 PEMFC电化学

（1）热力学开路电压

由上式可知，电池的热力学电动势受其工作温度、氧气的分压、氢气分压等因素的影响。

（2）活化过电压

有两种情况会导致活化过电压损失：一是质子传输时消耗能量；二是在发生化学反应过程中，需要能量使得化学键实现破裂与重组，损耗的电压被称为活化过电压。针对活化电压的经验公式为式（4）：

（3）欧姆过电压

反应过程中需要消耗能量来克服和传递受到的阻碍，这样产生的电压损耗为欧姆极化。电池里会出现很多阻抗，为便于计算，只考虑单电池内部阻抗，其余忽略不计。欧姆极化造成的电压损耗可以表示为式（5）：

燃料电池的等效电路图如图6所示。

（4）浓度过电压

反应时不断输入的在双极板上积累会造成双极板上氢、氧浓度升高，此外，反应生成的水如果没有及时排除，粒子的扩散速率降低，电极的反应速率也降低，此时属于浓度差过电压损失。对于 PEMFC来说，需要考虑排除反应所产生的水，因此其公式通常由如下形式表示：

（5）功率和效率

PEMFC的理想状态效率一般在百分之六十至百分之九十之间，然而受诸多因素的影响，PEMFC的实际输出效率要比理论值小很多，使用如以下公式（8）可准确反映真实输出效率：

1.2.3 PEMFC热力学

（1）温度的影响

温度对PEMFC几乎各个方面都有影响，其中主要对实现热管理策略起主导作用。燃料电池的化学反应中会产生熵变，会使转换为电功的热值减少，燃料电池转换为电能的反应焓可以由式（9)得出：

燃料电池的理论电压计算为式（10）：

F—法拉第常数，值为96485℃/mol；

PEMFC理论电压随温度变化，将式（9）代入（10）得到：

此处可以观察到，温度升高会导致电池理论电压降低。

（2）压力的影响

PEMFC内的压力主要有参与阴极反应的氢气分压、参与阳极反应的氧气分压和水蒸气的分压。

①阴极流道内气体分压计算

氢气质量变化由质量守恒方程确定：

氢气分压由理想气体状态方程确定：

②阴极流道内气体分压计算

氧气质量变化由质量守恒方程确定：

氧气分压由理想气体状态方程确定：

氮气分压由质量守恒及理想气体状态方程确定：

此时将式（2-11）引入能斯特方程后得到：

R—理想气体常数，值为8.315（J/mol/K）；

—气态水分压，当电池内为液态时值为1。

由上式可以观察到，反应气体压力较高时，电池电压可获得的更高。

1. 湿度的影响

PEMFC内的湿度主要保持质子的传导能力，维持电池内部水平衡。关乎着能否实现PEMFC的水管理策略。

①阳极湿度计算

水蒸气质量变化由质量守恒方程确定：

水蒸气分压由理想气体状态方程确定：

②阴极湿度计算

水蒸气质量变化由质量守恒方程确定：

水蒸气分压由理想气体状态方程确定：

由上述计算可以观察到，气体湿度的大小会随温度增加而增加，但是与进入电池的水蒸气压力成反比。

1.3 PEMFC特性数学模型

1.3.1 热管理特性

研究过程中，PEMFC内部的热管理是决定电池性能最关键的因素之一，其影响电池内部反应气体的分布，而反应气体的分布又影响着电流分布，研究电池热管理就要分析电池内的热平衡。

燃料电池电堆产热和散热分析可由以下热量平衡方程式（23）表达：

1.3.2 水管理特性

确保质子交换膜有足够的湿度保证水迁移平衡是实现水管理特性的本质。电堆内水迁移总量可表示为式（24）：

—水的粘度，值为Pa；

1.3.3 能量管理特性

车辆PEMFC的效率即为车辆整体功率消耗和PEMFC输出功率之间的关系，具体表达式如下：

对于能量管理特性本研究仅建立数学模型，不作深入研究。

1.3.4 冷启动

PEMFC设计中一般利用电堆自生热与外部加热的联合手段来实现车辆的迅速低能耗冷启动。循环冷却水温上升到某一温度时所需的热量为：

对于冷启动特性本研究仅建立数学模型，不作深入研究。

1.3.5 耐久性

燃料电池电动汽车的耐久性需要对PEMFC性能衰减程度进行研究。PEMFC性能衰减速率为：

对于耐久性特性本研究仅建立数学模型，不作深入研究。

2 仿真结果分析

2.1 输出电压的仿真分析

PEMFC的系统十分庞杂，利用上一章内容在Simulink平台上搭建的 PEMFC 输出电压模型如图7所示，并利用示波器观察功率、效率和电流的变化。输入模块包括：工作温度、氢气压力、氧气压力、膜的含水量、活化面积和膜的厚度，模型由能斯特路电压子系统、活化过电压子系统、欧姆过电压子系统和浓差过电压子系统组成。

根据能斯特电压方程搭建能斯特电压子系统如图8。

根据式（3）~式（4）搭建活化过电压子系统，如图9。

根据式（6）搭建浓度差过电压子系统，如图10。

根据式（5）搭建欧姆过电压子系统，如图11。

2.2 PEMFC 仿真模型的运行描述和仿真分析

2.2.1 PEMFC的仿真参数

电堆部件名称	数值	电堆部件名称	数值
单电池有效活化面积A（）	280	质子交换膜厚度（um）	50
参考温度T（K）	333	参考湿度（K）	298.15
阳极氢气分压力（atm）	3.0	法拉第参数F（C/mol）	96485
阴极氧气分压力（atm）	3.0	气体常数R（J/molK）	8.314
交换膜导电率（s/）	0.2	电堆数量n（个）	35
吉布斯自由能G（J/mol）	237180	标准摩尔熵S（molK）	-163.15

2.2.2 极化曲线仿真

利用上文的公式，使用 Matlab2024b表示出燃料电池运行过程中电流密度和电压的运行规律，得到质子交换膜燃料电池的电压极化曲线如图12，图中可观察到，电流密度和电池电压成反比，电流密度增加电池输出电压减小，说明在较低的电流密度和较高的电压下对电池输出有益。PEMFC功率变化曲线如图13所示，图中可观察到，电池功率随电流密度加大先增后降，电流密度在0.6~0.7A/区间之间电池可以达到最大功率。

2.2.3 电流密度的影响

图14展示了三种不同交流电流密度时的极化曲线，图中可观察到，增加交流电流密度会使整体曲线上移一段距离，相同电流密度情况下交流电流密度更高电池电压更高。说明交流电流密度越高，PEMFC的性能越好。

2.2.4 工作压力影响

燃料电池可在常压或加压下运行，电力增量与压力比的对数成正比，当工作压力增加时输出电能增加，会导致更高的电位。图15展示了PEMFC在工作压力分别为170kPa、239kPa、308kPa时的输出性能。从图中能够观察到，相同电流密度下，压力更高平均电池电压更大，但是曲线增加幅度会随电压增大而减小。较高的工作压力可能对燃料电池性能是有利的。

2.2.5 工作温度的影响

改变电堆温度保持输出电流不变来探究温度变化的关系，观察燃料电池电压、功率的输出和损耗随温度变化而变化的情况。得出结果如下图所示：

图中可得，保持输出电流不变时，PEMFC的电压耗损和功率耗损均随电池温度升高而先降低后升高，输出的功率以及电压则是先升高后降低，温度在75℃~80℃之间输出值最大损耗值最小，此时电池输出性能最佳。说明该电池的最佳工作温度在75℃和80℃之间，若温度超出85℃后，电压和功率的损耗值上升，输出功率和电压输出值则会降低，电池性能变差。

3结语

本文以PEMFC为研究对象，从电化学反应过程分析其反应机理，通过建立质子交换膜燃料电池电化学、热力学和PEMFC特性的数学模型，得到影响PEMFC输出和特性的因素，影响因素均为阴阳极流道湿度、电流密度、工作压力和工作温度等。接着在MATLAB2024b/Simulink平台上进行仿真分析，搭建了PEMFC输出电压的Simulink模型。

通过上述结果结合模拟出电压极化曲线和功率变化曲线，发现电流密度和电池电压变化成反比；然后重点分析了交流电流密度、工作压力和工作温度对燃料电池输出性能的影响，得出结论：

• （1）相同电流密度情况下交流电流密度高则电池电压更高。
• （2）电流密度相同时，工作压力更高平均电池电压更大。
• （3）电池工作温度在75℃~80℃范围内电池输出性能最佳。

在电流密度为0.6~0.7A/区间时电池可以获得最大功率；高压工作环境可能有利于提高电池工作性能；在不超出最佳工作温度范围（75℃~80℃）的前提下，适当提高工作温度，对提高PEMFC输出特性有帮助。

以上所述，皆为在电池自身设计上，分析影响其输出特性的因素，本文给出了该研究条件下的电池输出特性最佳条件，另外也可以从电池使用时的控制策略上来提升电池的寿命使电池时刻保持在最佳输出状态，如能量管理控制策略等。

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