引言

随着社会经济持续发展与居民消费水平提升，高品质生鲜冷链食品市场需求快速增长，而城市汽车保有量攀升导致路网通行速度呈现显著时变特征，传统配送路径规划方法在动态交通环境中适应性不足，难以精准刻画实际运输成本，易引致运输延误、货损增加及客户满意度下降；同时，在“双碳”战略目标背景下，冷链物流绿色高效发展成为必然趋势，然而企业仍面临路径规划不科学、资源浪费严重、客户满意度偏低与碳排放居高不下等挑战。因此，在时变路网环境下优化生鲜冷链配送路径，实现成本控制与客户满意的协同优化，已成为推动企业可持续发展的关键议题。近年来，针对带时间窗约束的冷链物流路径优化问题备受关注。Zhang Cheng等利用时空关联矩阵刻画不同时段的交通状态变化，Mgac D等建立了路段通行速度与时间变量之间的泛函关系模型。随着建模技术的发展，研究逐步拓展至更加复杂的随机性因素，如Li等构建了融合弹性时间窗与随机服务时间的双随机规划模型，李国明等则借助泊松过程模拟客户需求的动态性，常海平等引入三角模糊数描述客户对时间窗的偏好变化，Sidonie等则从能源经济角度探讨了运输效率与燃油消耗之间的协同机制。尽管现有研究虽在时变路网建模与不确定性处理方面取得进展，但仍存在对交通时变引发的运输与制冷能耗缺乏动态量化、客户满意度建模未充分考虑其随时间动态变化等问题。为此，本文构建了涵盖固定、运输、制冷、货损、碳排放及时间窗惩罚成本的时变路网综合成本模型，精细化刻画运输与卸货环节能耗动态；引入时间依赖型客户满意度函数，通过敏感系数实现成本与满意度的动态平衡调控；并设计了一种融合自适应交叉变异概率与变邻域搜索策略的改进遗传算法，以提升在复杂动态环境下的路径寻优能力，实现配送效率与服务质量的协同优化。

一、M公司冷链物流配送路径优化模型及算法设计

（一）问题描述

论文以M公司为研究对象。以M公司配送中心为配送起点，司机行驶车辆完成所有门店的需求后返回配送中心。车辆在行驶的过程中的行驶速度会受道路网络的影响。车辆从不同时刻出发，车辆的服务时间也会变化，同样配送时间和货物的新鲜度会发生变化，最终影响配送总成本和客户满意度。具体问题描述如下：在一个区域配送网络中，存在配送中心、车辆、货物、配送位置、配送量等要素，其中配送中心有多个同类型的冷藏厢式货车，配送中心向这个配送网络中多个位置和需求量已知的配送点提供配送服务，每个配送点都具有货物接受的时间窗要求，配送车辆具有载重限制。该配送网络中道路情况是动态变化的，影响车辆的实际行驶速度。此外，每个配送点都会有服务满意度。故文章综合考虑时变路网、产品新鲜度和交付时间对于客户满意度的影响，在满足车辆载重和时间窗约束下合理规划车辆行驶路线，寻求总配送成本最低和客户满意度值最高的目标。

（二）模型构建

冷链物流配送路径优化模型构建以M公司现实中冷链物流配送的情况为基础，确保模型可行性和准确性，故作出以下假设：

• 冷藏厢式货车从配送中心出发，服务完门店后返回配送中心；
• 车辆的型号一致、需求点信息、需求量、配送中心及需求点位置已知；
• 门店的需求订单不可拆分，不同类的冷链产品利用隔板、容器隔开，冷藏保存温度接近，每一个门店由一个配送车辆进行服务；
• 车辆的实时载重不超过车辆的最大载重，即不存在超重情况；
• 车辆的行驶速度受实际道路情况的影响；
• 生鲜商品的损耗只和出库后车辆行驶时间有关，不考虑碰撞、挤压等其他因素；
• 配送中心的冷链货物量充足，不存在缺货的情况出现；
• 门店的需求量不会发生临时发生变化，不涉及退换货的取货任务。

符号及定义说明如表1所示。

1. 时变路网下行驶时间计算

本文考虑时变路网下车辆行驶速度变化，车辆速度受早晚高峰影响较大，故文章将配送时间分为多个时间段，每个时间段可以近似看作为一个固定速度值，故多段时间内车辆行驶速度呈离散分布。记表示为一个时间段集合，为一个时间段子集。为该时间段子集开始的时间点，为该时间段子集结束的时间点，为道路、的距离，为车辆在时间段内从道路到车辆的行驶速度。时变路网下不同时间段车辆速度不同，文章将配送时间分为多个时间段，配送车辆在道路（，）上行驶时间计算方式分为两种：不跨越时间段与跨越时间段，具体如下：

（1）车辆不跨越时间段行驶

当车辆从节点行驶到节点的时间属于同一个时间段集合，即车辆在道路段（，）保持不变，行驶时间为。

（2）跨越时间段行驶

当车辆从节点行驶到节点的时间跨越两个时间段集合时，当配送车辆从时段内时刻出发时，此时车辆的行驶速度为，车辆行驶到时间段结束时刻时，车辆的行驶距离，车辆行驶到时间段时，车辆在时刻到达节点，此时车速为，因此，跨越时间段行驶时间的计算公式如式（1）所示：

（1）

2. 客户满意度函数

结合实际配送过程中客户对于时间窗的要求，采用混合时间窗来描述车辆在配送过程中客户满意度值变化，如果车辆在可容忍时间窗之内期望时间窗之外到达，客户接收货物但会产生一定的时间窗惩罚成本。客户期望时间窗为[，可容忍时间窗为[，具体时间窗满意度函数如式（2）所示：

（2）

3. 成本

（1）固定成本

固定成本是指冷藏厢式货车启用的固定费用，该成本主要包括司机的工资、车辆的折旧、维修费等。具体如式（3）所示：

（3）

（2）运输成本

文章通过运输距离、载重、油价之间的线性关系计算总运输成本。

当冷藏车载重为时，单位距离油耗如式（4）所示：

（4）

运输成本为单位距离油耗单价与车辆距离的乘积，具体如式（5）所示：

（5）

（3）制冷成本

①车辆行驶过程中的制冷成本

车辆在配送过程中冷藏车辆与外界进行热交换产生的热负荷如式（6）所示：

（6）

传热的面积为车厢内外表面积的算数平方根，如式（7）所示：

（7）

其中为车辆配送过程中的热负荷系数 ，为车厢的劣质化程度，为热传导率，单位为，为热传面积，为车辆外表面积，为车厢内表面积，、为车辆外和车辆内温度。

上述车辆在行驶过程中的制冷成本如式（8）所示：

（8）

②车辆卸货过程中的制冷成本

车辆在到达客户点后需要卸货，车厢内冷空气会和车辆外空气进行冷热交换产生热负荷，此时单位时间内的热负荷如式（9）所示：

（9）

其中为车厢体积，为开车厢频率。

卸货过程中制冷成本如式（10）所示：

（10）

其中为卸货时单位时间制冷成本，为卸货时热负荷，为车辆在客户点时的卸货时间。

故总制冷成本计算公式如式（11）所示：

（11）

（4）货损成本

从配送开始，随着时间的积累，货物的新鲜度会成指数型下降，从而产生货损成本。其中生鲜产品新鲜度随着时间的变化如式（12）所示：

（12）

其中是时刻客户点i的货物新鲜度，为货物的初始新鲜度，最高为100%，为新鲜度衰减系数，通过1-衡量货损程度，客户收到的货物新鲜度越高，该值越小，货损程度越少。文章考虑车辆在行驶过程中的货损成本和卸货时的货损成本，如式（13）所示：

（13）

（5）碳排放成本

碳排放成本是指在配送阶段，燃油车因燃料的燃烧会产生二氧化碳而产生的成本。其中车辆行驶过程和车厢制冷都以燃油为动力，故碳排放计算公式如式（14）所示：

（14）

其中表示碳税，为二氧化碳排放系数。

（6）时间窗惩罚成本

配送车辆在客户要求的时间窗之内到达则不会产生成本，若是在客户要求的时间窗之外到达，则会产生一定的时间窗惩罚成本，偏离时间窗越长，则产生的时间窗惩罚越高。具体时间窗惩罚成本计算公式如式（15）所示：

（15）

4. 综合模型

通过对上述客户满意度和总配送成本进行分析，发现两个目标在效益结果上存在背反关系，论文采用线性加权的方式将双目标转化成单目标函数，首先将客户满意度值最大转化成客户不满意度值最小；考虑到客户满意度值与总配送成本值的差值较大，故采用敏感系数来调整客户满意度值与总配送成本值之间的比重。最后在客户满意度值和总配送成本分别增添权重系数、，依次可以根据决策者对于两个结果的偏好，综上述最终转化后的总目标函数如式（16）所示:

（16）

约束条件如下：每个需求点只被一辆车服务，且只能服务一次；对于任意需求点，驶进与驶出的车辆为同一辆车；车辆从配送中心出发，最终返回配送中心；有行驶任务的车辆总和不能超过配送中心最大车辆数；车辆到达节点i的时间在客户容忍时间窗之内到达；任意车辆k所装载的客户需求总和不高于车辆最大载重；时间的连续性，车辆k到达节点j的时间等于车辆k服务i的时间与从节点i到j行驶时间之和。

二、M公司冷链物流配送路径优化模型及算法设计

（一）改进遗传算法设计

传统遗传算法具有收敛速度慢、容易陷入局部最优解中的劣势，因此论文在遗传算法选择自适应交叉和变异算子的基础上，设计Insert、Swap、2-opt三种邻域搜索结构的变邻域搜索算法（VNS）进行局部搜索，从而使得算法全局搜索能力强、局部优化能力提高、最优解搜索空间性更大，最终得到最满意的解。具体步骤如下：

（1）染色体编码。选用实数编码的方式，输出顺序是配送路径，包括配送中心、客户、车辆。

（2）种群初始化。采用贪婪插入算法构建初始解。

（3）适应度函数。文章在设计适应度函数时，将目标函数的倒数作为适应度函数。

（4）选择算子。采用轮盘赌法和精英保留策略相结合的方法选择算子。

Step1：计算种群中每个染色体i的适应度值，排列后保留适应度值前5%的个体；

Step2：计算剩余个体的适应度值及种群适应度值总和；

Step3：计算每个个体被选择到下一步操作的累计概率；

Step4：随机生成[0,1]区间的一个数，依据上述轮盘赌法，若，则选中该个体i；否则淘汰，该个体不进入下一步操作；

Step5：重复Step3和Step4，直至未被筛选的个体都经过轮盘赌操作，剩余95%的个体与保留的5%的精英个体进行交叉变异操作形成新种群。

（5）交叉操作。采用自适应交叉概率，设计个体的适应度值与种群平均适应度值直接关系，计算实际交叉概率值，并在交叉过程中采用部分映射交叉算子流程，提高算法的全局搜索能力和扩大解的空间性，借助后续局部优化提高算法迭代速度。具体的交叉公式如式（17）所示：

（17）

其中为交叉概率，为交叉灵敏系数，取值范围为[0,1]，为待交叉的两个个体中适应度值最高的个体，为种群平均适应度值，为各代种群中最优个体的适应度值，取值范围为[0,1]。

（6）变异操作。采用自适应变异概率，在算法初期，设置较大的变异概率，淘汰劣势个体，得到并保持优质个体；在算法后期，设置较小的变异概率，防止优质个体被破坏，并在变异过程中采用翻转变异操作，其中变异概率计算公式与交叉概率计算公式相同。

（二）变邻域搜索算法

对改进遗传算法后的种群使用变邻域搜索算法，算法先会定义邻域结构，生成当前解的所有邻域，在这些邻域中深度搜索最优解。文章在邻域搜索过程采用Insert、Swap、2-opt三种邻域搜索方式，如果能够在当前遗传算法最优解的基础上找到更优解，那么替换当前最优解，不断迭代达到迭代终止条件停止。

（1）Insert：随机选择一个解的两条子路径，随机选取子路径上的一段连续或单个节点插入另一个子路径任意一点的后置位，形成两条新的子路径，文章模型中存在车辆载重和时间窗约束，故文章设置选取子路径的最多两个节点进行插入。

（2）Swap：在当次迭代最优解时，路径上两个节点互换，在任何一个子路径中随机选择两个基因位进行互换，具体如图所示：

（3）2-opt：将任意两段子路径各自删除某连续两点之间的弧然后重新组合形成新的两个子路径，具体如图所示：

三、M司冷链物流配送路径优化求解分析

基于M公司实际配送数据，对模型进行求解验证，对比M公司原配送方案，分析优化前后配送结果，并分析不同车辆载重下配送方案以及对比不考虑时变路网时的配送方案，为M公司实际配送提供决策支持。

（一）数据说明

1. 配送中心及客户需求信息

根据线下实际调研，选取2025年1月5日配送数据为例，冷藏车辆从早上6点出发，为40个门店配送冷链货物，这些门店距离配送中心的位置不同，较为分散，需求量、需求频率、需求时间窗不一样，门店需要车辆在要求的时间窗之内到达。为直观看出配送中心与客户点的位置，

2.车辆行驶速度

车辆每天早晨6点出发，在早8：30完成配送任务，引入时变路网概念，车辆在配送过程中的速度随着配送时间的变化而产生变化，文章将配送时间段分为10个时间段，车辆在每个时间段内行驶速度为均速，具体时间段对应的车辆行驶速度如表2所示。

时段	速度	时段	速度
6：00-6：15	60km/h	7:15-7:30	52m/h
6：15-6：30	58km/h	7:30-7:45	50m/h
6:30-6:45	57m/h	7:45-8:00	48m/h
6:45-7:00	55m/h	8:00-8:15	48m/h
7:00-7:15	56m/h	8:15-8:30	50m/h

（二）参数设置

1. 模型参数

根据M公司实际提供的信息，模型中参数取值如表3所示：M公司冷藏车为江淮骏岭V7，购入价格约为10万元，车辆预计使用年限为8年，每天的折旧费约35元，经与司机沟通每日工资为300元，单趟工资和装卸总费用约为160元，考虑到车辆日常维修等费用，故设置车辆固定成本为200元。车辆燃油类型为柴油，使用场景为城市运输，车辆百公里空载油耗约为14L，满载油耗百公里约为20L，柴油的价格为7.4元/升。对于生鲜平均价格，对当次配送需求量及价格计算得到平均每千克的价格是10元/千克，运输时货物新鲜度衰减系数为0.002/分钟，车辆装卸时货物新鲜度衰减系数为0.003/分钟。在配送过程中有行驶过程中和卸货时的制冷消耗，通过估算车辆行驶时制冷设备所消耗的燃油量为1.6L/h，在装卸时制冷设备所消耗的燃油量为2L/h。对于配送需求点要求的时间窗，若车辆早到，按照20元/时进行惩罚，若晚到，按照50元/时进行惩罚，碳税价格为50元/吨，碳排放因子设定为2.59千克/升。

2. 算法参数

根据第四章算法设计中说明算法的参数对于算法的寻优和收敛速度具有重要影响，经过多次实验，具体参数设置为种群规模取值120，最大迭代次数为200，交叉灵敏系数1为0.5，交叉灵敏系数2为0.85，变异灵敏系数1为0.005，变异灵敏系数2为0.05，最大邻域搜索次数为10。

（三）算法有效性对比

在模型求解验证之前对文章设计算法的有效性进行验证，利用python编写改进的遗传算法程序，以M公司配送数据为例，将数据代入算法程序中，对基础遗传算法和改进的遗传算法运行10次，记录两个算法的运行结果。结果显示：改进遗传算法与基础遗传算法的最优解相差141.63，改进遗传算法最差解及平均解都优于基础遗传算法；从标准差的角度来看，改进的遗传算法求解结果波动范围较小，相较于基础遗传算法更稳定。

选取运行中第六次结果作为算法迭代趋势分析，如图1所示：随着算法的迭代，改进遗传算法在平稳的下降，有多次收敛的过程，在初期能够快速找到较优解，在100多带迭代中能够在当前解之上进行不断优化，跳出局部最优，最终在110代左右达到了全局最优。而遗传算法在迭代的过程中，一直处于一个不稳定的状态，整体的趋势虽然是下降，但是在迭代过程中存在种群从较优解返回到种群较差解的情况，算法波动较大。从求解速度来看，改进遗传算法在改进手段下收敛速度更快，寻优能力更强，能够避免陷入局部最优，求解结果更好。

根据基础遗传算法和改进遗传算法车辆配送方案对比分析，改进遗传算法相较于基础遗传算法，使用车辆减少了1辆，只需派出5辆车完成40个门店的配送，总行驶成本减少了368.54元，优化了13.7%，均客户满意度率提高了1.06%。综上所述，改进的遗传算法不管从迭代情况来看，还是求解结果来看都优于基础遗传算法，验证了改进遗传算法求解该模型案例的可行性。

（四）优化后配送方案对比

将原配送方案、基础遗传算法求解方案和改进遗传算法配送结果细化进行对比分析。

考虑因素	原配送方案	基础遗传算法	改进遗传算法
总成本元	2748.46	2689.79	2321.25
固定成本/元	1200	1200	1000
运输成本/元	823.85	801.01	756.09
制冷成本/元	181.05	178.11	166.61
货损成本/元	289.91	282.52	281.77
碳排放成本/元	76.39	74.43	70.14
时间窗惩罚成本/元	177.26	153.73	46.64
车辆行驶总距离/km	599.31	583.45	531.83
平均客户满意度	94.66%	98.72%	99.78%
使用车辆数/个	6	6	5

由表4所示，基础遗传算法和改进遗传算法相较于原配送方案在各项细节都有优化，改进遗传算法所求解结果优化程度更为明显。

（五）总成本和客户满意度不同权重下灵敏度分析

在实际公司运营过程中，不同管理者对于配送结果的偏好不同，管理者可根据当前公司发展阶段及客户群体的要求来调整成本与满意度之间的权重，故文章对优化模型中总成本与客户满意度权重进行赋予不同值，研究不同权重下对于配送结果的影响。

从不同权重下求解结果来看，不同权重对应的求解总成本和客户满意度不同，当权重为（0.2，0.8）时，配送成本最高，客户满意度值最高，通过牺牲成本来满足高客户满意度，当客户对应时间窗要求非常严格时，该配送方案比较合适。当权重为（0.5，0.5）时，同时也是文章模型设置的原方案，此时配送总成本和客户满意度都比较优。当配送方案为（0.8，0.2）时，此时以节约成本为重点，应对客户对于配送时间窗要求不严格的情况下可以选择该权重比。

四、结论

本研究针对冷链物流配送路径优化问题，构建了以总成本最小化与客户满意度最大化为目标的多目标优化模型，并设计了结合改进遗传算法与变邻域搜索的混合算法进行求解。基于M公司实际数据的案例验证表明，该模型与算法具有良好可行性与有效性，为M公司获得了切实可行的路径优化方案。研究主要结论如下：

1. 构建了贴合M公司实际业务特征的冷链路径优化模型。所建模型综合考虑了固定成本、运输成本、制冷能耗、货损成本、时间窗惩罚及碳排放成本六类因素，并通过时间依赖函数刻画时变路网，提升了模型现实适应性与精度；（2）设计并实现了适配性强的改进遗传算法。所设计算法融合贪婪插入初始化、结合轮盘赌选择与精英保留机制、自适应交叉变异与变邻域搜索，有效提升了解的质量与求解效率；（3）验证了模型与算法在实际问题中的可行性与有效性。优化方案在降低成本与提升满意度上均优于原方案，且可通过权重调节实现多目标平衡。

综上所述，所构建的模型和算法能够有效应用于实际冷链物流路径优化问题，具备良好的推广与应用前景。未来研究可进一步拓展至多温区共配、混合车队调度、多车型及多配送中心的场景，以提升模型的通用性与适应复杂环境的能力。

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