引言

方程是贯穿中学数学学习的重要纽带，掌握方程应用题解题方法是中学生学好数学的关键，利用方程解题也是一种逆向思维的体现。方程的实际应用能够帮助学生培养更深层次的数学逻辑思维能力，增强学习数学的自信心，因此方程应用在数学学习中至关重要。随着新课程以及数学核心素养的提升，数学教学活动更加强调“学生主体，教师主导”的教学理念，充分发挥学生学习的主体性和自主性。在教学中，教师如何帮助学生确定自己的学习目标计划，对学习过程进行监控、调节，对学习方法做出评价、改进显得尤为重要。因此，培养学生的元认知能力，在教学过程中引导学生对自己的方程解题步骤进行监控、评价、调节，帮助学生认识、反省自己的解题思维，真正发挥学生的主观能动性，从而提高数学逆向思维能力，再一步运用学习迁移能力，帮助学生更好地学习数学学科的其他内容。

基于此，本文将在教学中运用元认识策略开展一元一次方程的实际应用的教学，发挥学生学习的自主能动性、学习积极性，培养数学学习的兴趣，帮助学生在方程应用的学习中提高数学思维能力以及分析、解题能力。

一、元认知的内涵

“元认知”这一概念是在20世纪70年代由美国心理学家弗拉威尔（Flavell） 首先提出来的，他认为元认知就是认知主体对自身认知活动的认知，包含元认知知识、元认知体验和元认知监控三个方面。关于元认知在数学学习中运用，国内有学者将元认知理论与数学进行结合，提出了数学元认知，同样包括数学元认知知识、数学元认知体验、数学元认知监控三个方面。

元认知知识指认知主体对认知活动本身的知识，包括主体知识、任务知识和策略知识。主体知识是指认知主体对自己认知能力的知识，既包括个体内差异的认识，也包括个体间差异的认识。具体在一元一次方程的学习中，主体知识主要指学生对作为方程学习者自己的了解。“知己知彼，百战不殆”，一元一次方程的实际应用的学习者，首先要清楚自己在问题分析与解决方面的优势、不足与原因，认识到自己和他人在逆向思维水平上的差异；此外，要借鉴最近发展区理论，清楚自己目前的理解水平及将要达到的目标之间的差距。任务知识指人们对认知活动的内容、目的、要求的认知和对认知材料的性质、结构特点的认知。在一元一次方程的实际应用中，任务知识主要是指学习者对自己所要解决的方程应用题本身的了解，如对问题类型的了解，是属于行程问题还是利润问题或者其他类型的问题。除此以外，还包括对已知量和未知量的了解，对运用方程解决实际问题的标准步骤的了解。策略知识是认知主体关于完成某项认知活动需要何种认知策略的知识。具体到方程应用中就是指为完成求出应用题中的未知数所需要的各种策略知识，例如如何找到题目中的已知量和未知量，如何找到等量关系的策略等。

元认知体验是伴随着认知活动的认知体验和情感体验。数学元认知体验是认知活动的内在动力，数学元认知体验将直接影响数学认知活动的顺利完成。当学生在方程学习的过程中得到正反馈，例如老师一个表扬的话语，同学赞许的目光等，都会获得极大的成就感，增强学习的自信心。当学生对于数学认知活动充满热情时，在一定程度上会增强他们数学学习的自信心和自主学习的能力，数学元认知体验是个体进行认知活动的内在动力。

元认知监控是指认知主体把自己正在进行的认知活动作为意识对象，进行监视、控制和调节的过程，包括制定计划、实际监控、评价结果、采取措施等具体环节。在认知活动开始之前，元认知监控就在监控以及确定主体制订的计划的正确性和合理性；在认知活动执行的过程之中，元认知监控会时刻监控认知活动的进度与计划之间的差距，并进行及时调节；在认知活动结束之后，元认知监控会对整个认知活动的全过程进行总结和反思，并吸纳经验教训，进行改进。由此可见，认知监控是贯穿整个认知活动的。

二、如何进行一元一次方程实际应用元认知教学

本文将从元认知视角设计一元一次方程实际应用的元认知教学活动，帮助学生培养数学元认知，建立数学元认知体验意识，提高数学元认知监控能力。

（一）丰富学生元认知知识

元认知知识是指个体对自己认知过程的认识和调节的知识，能够帮助学生在学习的计划阶段明确目标和策略，在监控阶段及时发现并纠正问题，在评估阶段客观地评价自己的学习效果。因此，教师在教学过程中应注重培养学生的元认知能力，帮助他们更好地掌握元认知知识，从而提升学生在解决方程应用题时的自我监控和自我评价能力，促进其数学思维的发展。

1. 提高学生对自己分析解决问题的能力的认识

教师可以通过设计问卷、制定量表等方式，帮助学生深入了解自己在运用方程解决实际问题的过程中存在的优势与不足，以及出现这些表现的原因。这种方法不仅为学生提供了反思和审视自身逆向思维水平的机会，也有助于教师更准确地把握学生的元认知知识水平，从而有针对性地制定教学设计和实施教学策略。此外，教师还可以通过对学生解题步骤的细致分析与讲评，引导学生建立一套科学合理的评价标准，用于准确评估自己的解题思路，进一步提升学生的解题能力和自我监控能力。

2. 提高学生对方程应用解题任务的认识

方程的应用题大多与生活实际相结合，题目比较长，阅读量大，所以学生要明确题目中的已知量以及未知量，找到解题突破口，梳理解题思路，思考解题步骤的过程。放手让学生自己分析问题，找到解题思路，体验自主解决问题的成就感，建立数学元认知体验意识。同时，数学中的实际应用问题涉及多种类型，因此要引导学生自主从数学的角度上进行概括、归类，例如工程问题、行程问题、利率问题、工作效率问题、生产率问题等。

3. 增强方程应用题解决策略知识

解决策略就是学生在用方程解决实际问题的过程中采取的一系列步骤。如：在审题过程中如何抓住关键词，如何找到等量关系列出方程解出未知数。在方程应用题中，学生应该具备以下策略：首先要熟记常用公式，特别是几何类一元一次方程应用题，牢记周长公式、面积公式、体积公式等，可以快速地根据公式来找等量关系；然后要将已知和所求联系起来，列出数学等量关系，这也是列一元一次方程应用题的关键；最后要学会画图，特别是行程类问题，题目一般比较抽象，涉及追及、相遇等类型，此时可以根据题目画出行程图，使题目中的条件具体化。在教学过程中，注意学生为主体，教师为主导的教学方式，放手让学生说出自己的想法，大胆说出自己的解题思路，从而使学生在学习过程中建立数学元认知体验意识。

（二）指导学生监控、调节解题过程

传统的过程法通常将解题过程概括为几个基本步骤：审题、确定已知条件与未知目标、建立等量关系、列出方程、求解方程。然而，从元认知的角度来看，解题过程不仅包含这些认知层面的操作，更是一个复杂的元认知活动过程。在这个过程中，认知主体会运用自己已有的元认知知识，对整个解题过程进行积极主动的监控和调节。

1. 计划

此阶段主要是学生运用已有的元认知知识对方程应用题解题任务进行分析，并思考解题思路的过程。学生首先根据已有知识确定题目的类型，然后根据题目类型与已知条件寻找解题突破口，最后根据题目特征和自身知识储备制定合理的解题策略和步骤安排。例如，对于行程问题，首先要确定是属于追及问题还是相遇问题，然后根据题目类型进行画图，通过图形理解题意，最后依据路程公式“速度×时间=路程”，注意公式的变式，找到等量关系。

2. 自我监控

学生通过运用已掌握的方程应用题知识对自己的解题过程进行积极的监控，发现问题并及时地加以改正。在解题过程中，学生要学会时刻关注自己的解题思路是否顺畅，是否出现了逻辑错误，或者是否偏离了最初设定的解题方向。比如，当发现列出的方程过于复杂而难以求解时，要停下来反思自己的等量关系是否建立得合理。在进行自我监控时，自我提问是一个常用且有效的策略，教师可以采用提问清单的方式帮助学生进行自我监控。如：我准确找到了题目的关键信息吗？等量关系明确吗？方程的解正确吗？未知数的解代入题目进行验证了吗？这一系列问题能帮助学生在求解过程中保持足够清醒的认知，并指导解题达到既定的目标。一旦发现没有达到目标，学生可以及时地对自己正在进行的解题任务做出调整与修改。

3. 自我评价

一道应用题目的解题任务完成后，教师应该引导学生对自己的思考、求解过程进行正确的评估，尤其是在涉及多个未知数的题目中，更要进行反思，应该把哪个未知数当成已知，才能列出一元一次方程，并总结其中的规律，以便下次更加快速地进行解题。教师可以让学生在每一次作业结束后，通过自我报告、建立错题难题集的方法来对自己进行评价。

三、应用展望

在本研究中，我们深入探讨了元认知教学策略在初中数学一元一次方程实际应用中的应用效果。通过系统的教学实践与分析，我们发现元认知教学策略能够显著提升学生在方程应用题中的解题能力，帮助学生更好地掌握数学知识，培养其自主学习和思维能力。元认知教学策略的核心在于引导学生对自己的认知过程进行监控、调节和反思。在教学过程中，我们通过丰富学生的元认知知识、培养学生的元认知体验意识以及提高学生的元认知监控能力，帮助学生在解题过程中更加主动地思考和调整自己的学习方法。通过问卷调查、解题步骤分析以及自我监控工具的使用，学生能够更清晰地认识到自己在解题过程中的优势与不足，从而更有针对性地改进学习策略。在教学实践中，我们发现元认知教学策略能够有效提升学生的学习兴趣和自信心。通过自主分析问题、找到解题思路并体验到成功的喜悦，学生的学习积极性得到了显著提高。此外，元认知教学策略还强调了教师在教学过程中的主导作用。教师通过引导学生制订学习计划、监控学习过程以及评价学习结果，帮助学生逐步建立起自主学习的能力。这种教学模式不仅符合现代教育理念，也更加注重学生的个性化发展，能够满足不同学生的学习需求。然而，我们在教学实践中也发现了一些需要改进的地方。例如，部分学生在元认知知识的掌握上还存在一定的困难，需要教师提供更多的指导和帮助。此外，如何在更广泛的数学教学内容中推广元认知教学策略，也是未来研究需要关注的问题。

展望未来，我们希望更多的教育工作者能够意识到元认知教学策略的重要性，并将其应用到实际教学中。通过不断探索和实践，我们可以进一步完善元认知教学策略，使其在初中数学教学乃至高中数学教学中发挥更大的作用。我们相信，通过元认知教学策略的实施，学生不仅能够在数学学科中取得更好的成绩，还能够在其他学科的学习中受益，培养出更加全面的自主学习能力和创新思维能力。

总之，元认知策略贯穿教学活动的全过程，在数学教学中的应用具有重要的理论和实践意义。从教学前的预习准备阶段，学生就可以开始运用元认知知识进行初步的计划和思考；在教学中的课堂学习和练习环节，学生需要不断进行自我监控和调整，以确保跟上教学进度并正确理解知识点；到了教学后的复习和总结阶段，学生则通过自我评价来巩固所学内容，发现不足并加以改进。因此，从元认知的角度来理解解题过程，不仅有助于学生更全面地掌握解题技巧，还能提升他们的自主学习能力和思维品质，使其在面对复杂问题时能够更加从容地应对。在此希望，未来一线教育工作者能够更加意识到元认知的重要性，使用元认知策略进行教学，从而探索出在初中数学教学乃至高中数学教学中提高学生元认知水平的有效策略。元认知不仅能够帮助学生提高解题能力，还能够促进学生的全面发展。我们期待在未来的教学实践中，元认知教学策略能够在不同阶段、不同学科的教学中得到更广泛的应用和推广，为培养更多优秀的学习者做出贡献。

参考文献：

1. [1] 刘西平.基于元认知策略的高中数学教学改革创新研究[J].数学学习与研究,2023(16):32-34.
2. [2] Flavell J. H..Metacognition and cognitive monitoring[J].A new area of cognitive-developmental inquiry. American Psychologist,1987(34):906-911.
3. [3] 杜思梦.初一学生一元一次方程应用题解题现状的调查研究[D].沈阳:沈阳师范大学,2023.
4. [4] 冼美君,邢强.学习条件和样例相似性对类别学习元认知监控的影响[J].心理科学,2021,44(4):1671-6981.
5. [5] 董肖肖,刘岩,胡亚欣.儿童、青年与老年人在知觉和高阶元认知监控上的年龄差异[J].心理发展与教育,2023,39(2):1001-4918.
6. [6] 王田,周达,谢志勇,等.小学生数学建模能力结构模型的建构研究[J].数学教育学报,2023,32(6):72-80.
7. [7] Hobot J.,Skora Z.,Wierzchoń M.,et al.Continuous theta burst stimulation to the left anteriormedial prefrontal cortex influences metacognitive efficiency[J].NeuroImage,2023(272):119991.
8. [8] Sanchez R.,Courant A.,Desantis A.,et al.Making precise movements increases confidence inperceptual decisions[J].Cognition,2024(249):105832.